Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
Chứng minh: ∠ADE = ∠BHD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
16 tháng 11 2021
a, Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó AH=DE
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Lời giải:
a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông ta có:
$AE.AB=AH^2$
$AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
$\widehat{EAF}=\widehat{CAB}=90^0$
$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC$ (c.g.c)
b.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$BE.BA=BH^2$
$CF.CA=CH^2$
$\Rightarrow BE.CF.AB.AC=(BH.CH)^2=(AH^2)^2$
$\Leftrightarrow BE.CF.2S_{ABC}=AH^4$
$\Leftrightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4$
$\Leftrightarrow BE.CF.BC=AH^3$ (đpcm)
15 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{BHD}\)