Cho hàm số y = cos x + m sin 2 x C (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = π , x = π 3 song song hoặc trùng nhau
A. m = - 3 6
B. m = - 2 3 3
C. m = 3
D. m = - 2 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6mx+ 3( m+ 1) .
Do K thuộc ( C) và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)
Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình
∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d
⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Đáp án D
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x ⇒ y ' 1 = 4 − 4 m + 1 = − 4 m = k Δ là hệ số góc của PTTT tại A
Δ ⊥ d ⇒ k Δ . k d = − 1 ⇔ − 4 m 1 4 = − 1 ⇔ m = 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
1 3 x 3 - m x 2 - x + m + 2 3 = 0 ⇔ ( x - 1 ) x 2 + ( - 3 m + 1 ) x - 3 m - 2 = 0
(C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Gọi x1= 1 còn x2; x3 là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có
Chọn A.
Đáp án A