Cho tứ diện có
S
A
=
S
B
=
S
C
=
A
B
=
A
C
=
a
,
B
C
=
a
2
. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng A.
0
∘
. B.
60
∘
. C.
90
∘
. D.
120
∘
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện có S A = S B = S C = A B = A C = a , B C = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng
A. 0 ∘ .
B. 60 ∘ .
C. 90 ∘ .
D. 120 ∘ .
Đáp án B
Cách 1:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.
Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức N M P ^ hoặc 180 ∘ − N M P ^ .
Có M N = M P = a 2 .
Do S A = S B = S C = A B = A C = a , B C = a 2 nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S
⇒ S P = A P = B C 2 = a 2 2 ⇒ Δ S P A là tam giác vuông cân tại ⇒ P N = S A 2 = a 2 .
Tam giác M N = M P = N P = a 2 ⇒ΔMNP đều ⇒ N M P ^ = 60 ∘ .
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 60 0 .
Cách 2:
Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.
Có S C → . A B → = S C → . S B → − S A → = S C → . S B → − S C → . S A → = − S C . S A . c o s A S C ^ = − a . a . cos 60 ∘ = − a 2 2
Có A B = a , S C = a ⇒ cos S C → , A B → = S C → . A B → S C . A B = − a 2 2 a 2 = − 1 2 ⇒ S C → , A B → = 120 ∘ .
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 180 ∘ − 120 ∘ = 60 ∘ .