Tìm điều kiện xác định của pt và giải hệ pt sau :
x2- căn (1-x) = căn ( x-2 ) + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2023
a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0
Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:
x^2-2x-2-1=0
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=4+4m+4=4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)
=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)
=>-m-1=1
=>-m=2
=>m=-2(loại)
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $9x^2+6x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow (3x+1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$
--------------------------
$\sqrt{9x^2+6x+1}=2-x$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ 9x^2+6x+1=(2-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ 9x^2+6x+1=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ 8x^2+10x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ (4x-1)(2x+3)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\) hoặc $x=\frac{-3}{2}$
16 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{3}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3x-1\\ \Leftrightarrow x+1=9x^2-6x+1\\ \Leftrightarrow9x^2-7x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{7}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{9}\)
16 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
S
2
10 tháng 5 2022
a, ĐKXĐ : x ≠ 4
b,
\(\Leftrightarrow3x+2=2\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2=2x-8\)
\(\Leftrightarrow x=-10\) (N)
Vậy : ...
30 tháng 4 2019
Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))
b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = 0
=.= hk tốt!!
30 tháng 4 2019
a) Khi m=1 thì pt<=>x2-4x+2=0
Có:\(\Delta\)'=(-2)2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x1=\(2+\sqrt{2}\)và x2=2-\(\sqrt{2}\)
b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)2-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1
Theo định lý Viète thì:x1+x2=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)
9 tháng 1 2021
1) Thay \(m=\sqrt{3}+1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1-1\right)x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-y\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-\sqrt{3}y-y=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-3\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}\\3x-2\sqrt{3}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\3x=\sqrt{3}-\dfrac{12+10\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\x=\left(\dfrac{13\sqrt{3}-12-10\sqrt{3}}{13}\right)\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}-12}{13}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m=\sqrt{3}+1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\\y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
\(x-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy PT vô nghiệm