Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (d) và (d') cắt nhau tại M(1;3) nên M(1;3) thuộc cả 2 đồ thị
Thay x=1; y=3 vào hai đường thẳng đã cho ta được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}1a-\left(b-1\right).3-1=0\\b-3a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=-2\\3a-b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
1: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
-2(a+1)+15-2a=1
=>-2a+2+15-2a=1
=>-4a+17=1
=>-4a=-16
hay a=4
2: Phươg trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2a+2\right)x-15+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(2a+2\right)^2-4\left(2a-15\right)\)
\(=4a^2+8a+4-8a+60\)
\(=4a^2+64>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2: Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+x_1^2+x_2^2=2a+27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2a+27\)
\(\Leftrightarrow2a+27=\left(2a+2\right)+\left(2a+2\right)^2-2\left(2a-15\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+8a+4+2a+2-4a+30=2a+27\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6a+36-2a-27=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+9=0\)
hay \(a\in\varnothing\)
Bài 1:
Gọi giao điểm của 2 đths là \(I(x_I,y_I)\)
a)
Giao điểm nằm trên trục tung thì \(x_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_I=m.0-4=-4\\ y_I=0+m=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-4\)
b) Giao điểm nằm trên trục hoành thì \(y_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0=mx_I-4\\ 0=x_I+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=4\\ x_I=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -m^2=4\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để hai đths cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
c)
Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I-4=1\\ x_I+m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=5\\ x_I=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(1-m)=5\)
\(\Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}=0\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để 2 đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
Bài 2:
\(y=(m+1)x-m-3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x-1)+x-3-y=0, \forall m\)
Để điều này xảy ra thì \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ x-3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
Như vậy $(d)$ luôn đi qua điểm \((1,-2)\) với mọi $m$
b) ĐK: \(m\neq -1\)
\(A=(d)\cap Ox\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ y_A=(m+1)x_A-m-3\end{matrix}\right. \)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ x_A=\frac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(B=(d)\cap Oy\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=(m+1)x_B-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=-m-3\end{matrix}\right.\)
Vì $A,B$ nằm trên trục hoành và trục tung nên hiển nhiên tam giác $OAB$ vuông sẵn. Vậy để nó là tam giác vuông cân thì $OA=OB$
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\frac{m+3}{m+1})^2}=\sqrt{(-m-3)^2}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{m+3}{m+1})^2=(m+3)^2\)
\(\Leftrightarrow (m+3)^2\left(\frac{1}{(m+1)^2}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-3\\ m=-2\\ m=0\end{matrix}\right.\)
Với $m=-3$ thì $A,B$ trùng nhau nên $m=0,-2$
b: Thay x=1 vào y=x+1, ta đc:
y=1+1=2
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được;
m+1-2=2
=>m+1=2
=>m=1
c: Tọa độ A là:
y=0 và (m+1)x-2=0
=>x=2/m+1 và y=0
=>OA=2/|m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-2
=>OB=2
Để góc OAB=45 độ thì OA=OB
=>|m+1|=1
=>m=0 hoặc m=-2
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 .
Lấy điểm M(x, y) bất kì trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1; d2.
Theo tính chất đường phân giác của góc ta có:
d ( M ; d 1 ) = d ( M ; d 2 ) ⇔ a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2 ⇔ a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
ĐÁP ÁN B