K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$

$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$

Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:

$OA^2+OB^2=AB^2$

$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$ 

$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)

22 tháng 2 2023

Cho mình hỏi tại sao y1y2 = (x1x2)^2

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)

=>(m+1)(m-5)<0

=>-1<m<5

5 tháng 7 2021

Xét pt hoành độ gđ của parabol và d có:

\(x^2=x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-m=0\) (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb bên trái trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=1< 0\left(vl\right)\\P=1-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên trái trục tung

Vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x-m+1=0\)

a=1; b=-1; c=-m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4\left(-m+1\right)\)

\(=1+4m-4\)

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m+1}{1}=-m+1\end{matrix}\right.\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{4}\\x_1+x_2< 0\left(loại\right)\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\varnothing\)

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+m^2+m=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0

=>-1<m<0

5 tháng 7 2021

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=mx+m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\)  (I)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy...

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4