Cho số phức z thỏa 4 z + i + 3 z - i = 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A. 1 2
B. 5 7
C. 3 2
D. 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 7 2019
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
CM
15 tháng 1 2019
Chọn C
Cách giải:
=>M thuộc đường tròn (C) tâm I(0,1), R=2
Mà M nằm trên (C) => M là giao điểm của (C) và OB
CM
8 tháng 6 2017
Đáp án D
4 | z + i | + 3 | z − i | = 10 = > 4 x 2 + ( y + 1 ) 2 + 3 x 2 + ( y − 1 ) 2 = 10 = > 4 M A + 3 M B = 10 ( M ( x , y ) ; A ( 0 , − 1 ) ; B ( 0 , 1 ) ) = > M O 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 < = > M O 2 = M A 2 + M B 2 2 − 1
Đáp án D
Gọi A(0;-1);B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z 2 = M O 2 = M A 2 + M B 2 2 - A B 2 4
Theo giả thiết, ta có 4MA + 2MB = 10.
Đặt M A = t ⇒ M B = 10 - 4 t 3
Vì M A - M B = 10 - 7 t 2 ≤ A B = 2 ⇒ - 6 ≤ 10 - 7 t ≤ 6 ⇔ a ∈ 4 7 ; 16 7
Ta có M A 2 + M B 2 = t 2 + 10 - 4 t 3 2 = 25 t 2 - 80 t + 100 9 = 5 t - 8 2 + 36 9
Do - 36 7 ≤ 5 t - 8 ≤ 34 7 ⇒ 0 ≤ 5 t - 8 2 ≤ 1296 49 ⇒ M A 2 + M B 2 ≥ 4 nên z 2 ≥ 1 ⇒ m = z m i n = 1 .