K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2019

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC thì B C ⊥ A ' A M  .

Từ A kẻ A H ⊥ A ' M , H ∈ A ' M . Khi đó A H ⊥ ( A ' B C )  .

Suy ra d A , A ' B C = A H = a 5 2  .

Góc giữa đường thẳng A ' B  và mặt phẳng (ABC) bằng góc A ' M A ⏞  .

Theo giả thiết ta có  A ' M A ⏞ = 60 °

Đặt AB = 2x thì A M = x 3 ; A ' A = 2 x 3  .

Suy ra A H = A ' A . A M A ' A 2 + A M 2 = 2 x 15 5  

Từ giả thiết ta có 2 x 15 5 = a 5 2 ⇒ x = 5 a 15 12  Do đó

A A ' = 5 a 2 ; S A B C = 25 a 2 3 48

 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là  V = 125 3 96 a 3 .

 

 

26 tháng 8 2019

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ (A'AM)

Từ A kẻ AH ⊥ A'M, 

Suy ra 

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc   A ' M A ^

Theo giả thiết ta có  A ' M A ^ =  60 0

Đặt AB = 2x 

Từ giả thiết ta có 

Do đó:

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'   V   =   125 3 96 a 3  

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.

Cụ thể 

Phương án C: Sai do HS giải như trên  và tìm được  nhưng lại tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể 

Do đó tính được 

Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể: 

Do đó tính được  V   =   125 3 48 a 3

28 tháng 3 2016

A H B C A' B' C' K I

Gọi H là trung điểm của AB, \(A'H\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{A'CH}=60^0\)

Do đó \(A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}\)

Do đó thể tích khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :

\(HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)\)

Ta có :

\(HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}\);

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}\)

=>\(HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}\)

Do đó \(d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}\)

30 tháng 3 2016

Khối đa diện

3 tháng 9 2018

13 tháng 8 2016

http://baitaptoan.net/bai-tap-lang-tru/

22 tháng 9 2023

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)

Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)

b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

23 tháng 6 2017

Đáp án C

28 tháng 12 2018

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),

=>  F là trung điểm của BC, gọi D, E là hình chiếu của F, B lên AC, H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

= 2FH

Ta có: 

Mà ta có 

21 tháng 8 2017