Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 4 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b - 1 4

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 3 2017

Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 4 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b - 1 4 - log a b b A. P = 7 2 B. P = 3 2 C. P = 9 2 D. P = 1 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 3 2017

Chọn C

Đúng(0)

HG

Hân Giáp

18 tháng 3 2022

Cho các số thực a, b thỏa mãn: a+b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= a³ + b³ + a³ + b³

#Toán lớp 9

0

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

#Toán lớp 8

0

NP

Nguyễn Phúc Minh Anh

25 tháng 4 2022 - olm

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = a^2 + b^2

b) B = a^2 - ab + b^2

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Vũ Thùy Dung

19 tháng 5 2022

vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a ∀mọi x (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b²≥ 2a+2b

⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 5 2017

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2 A. 1 2 B. 1. C. 3 2 D. 5 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 5 2017

Ta có:

Xét hàm số

Hàm số f t đồng biến trên 0 ; + ∞

ta có:

Chọn: D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2017

Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2 A. 1/2 B. 5/2 C. 3/2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

Đáp án B

Ta có: log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4

⇔ log 5 4 a + 2 b + 5 + 4 a + 2 b + 5 = log 5 5 a + 5 b + 5 a + 5 b

Xét hàm số f t = log 5 t + t t > 0 ⇒ f t đồng biến trên 0 ; + ∞

Do đó f 4 a + 2 b + 5 = f 5 a + 5 b ⇔ 4 a + 2 b + 5 = 5 a + 5 b

⇔ a + 3 b = 5 ⇒ T = 5 − 3 b 2 + b 2 = 10 b 2 − 30 b + 25 = 10 b − 3 2 2 + 5 2 ≥ 5 2

Đúng(0)

VN

VUX NA

21 tháng 8 2021

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)

#Toán lớp 9

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

21 tháng 8 2021

\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)

\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}+8008\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008}=8008\\\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=4034\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2a+3b=4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)=-4\Leftrightarrow-2506\left(2a+3b\right)=-10024\)

\(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

LT

Lê Trọng Bằng

18 tháng 5 2023 - olm

xét hai số thực dương a,b thỏa mãn \(a^2\)+\(b^2\)=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a^2}{b+1}\)+\(\dfrac{b^2}{a+1}\)

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

18 tháng 5 2023

Ta thấy \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1\) và \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\). Áp dụng BĐT B.C.S, ta được \(P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}\) \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy GTNN của P là 1 khi \(a=b=1\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 5 2018

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

#Toán lớp 12