Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBCD có:
\(BC=CD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{Δ}BCD\) là tam giác cân tại C
Mà: ABCD là hình thang cân nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=60^o\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=180^o-60^o=120^o\)
ΔBCD lại là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Gọi O là giao của hai đường chéo
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\); \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OB}\)
Suy ra : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AO^2-OB^2=3^2-4^2=-7\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AD^2=49\)\(\Leftrightarrow AD^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow AD=\dfrac{7}{4}\)
Theo đề, ta có:\(5\cdot AC=6\cdot AD;5\cdot BD=8\cdot BC\) và AB=10cm
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA=10cm
\(AC=6\cdot AD=6\cdot10=60\left(cm\right)\)
\(5\cdot BD=8\cdot BC\)
=>\(BD=\dfrac{8}{5}\cdot BC=\dfrac{8}{5}\cdot10=16\left(cm\right)\)
Tổng độ dài hai đường chéo là:
60+16=76(cm)
