Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; ...
B. 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; ....
C. 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; ...
D. 1 π ; 1 π 2 ; 1 π 4 ; 1 π 6 ; ⋯
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
- Theo tính chất của cấp số nhân:
+ Đáp án A: ( - 8 ) 2 ≠ - 4 . 16 nên A sai.
+ Đáp án C: 6 2 ≠ 4 . 8 nên C sai.
+ Đáp án D: nên D sai.
Kiểm tra đáp án
A. u n + 1 u n = ( n + 1 ) 2 + 3 ( n + 1 ) + 3 n 2 + n + 1 = n 2 + 5 n + 7 n 2 + n + 1 , ∀ n ∈ ℕ * , không phải là hằng số.
Vậy ( u n ) không phải là cấp số nhân .
B. u n + 1 u n = n + 3 .3 n + 1 n + 2 .3 n = 3 n + 3 n + 2 , ∀ n ∈ ℕ * , không phải là hằng số.
Vậy ( u n ) không phải là cấp số nhân .
C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra u 1 = 2 ; u 2 = 3 ; u 3 = 2 ; u 4 = 3 ; ...
Vì u 3 u 2 ≠ u 2 u 1 nên ( u n ) không phải là cấp số nhân .
D. u n + 1 u n = − 4 2 n + 1 + 1 − 4 2 n + 1 = − 4 2 n + 2 + 1 − 4 2 n + 1 = ( − 4 ) 2 = 16 , ∀ n ∈ ℕ * .
Vậy ( u n ) là một cấp số nhân.
Chọn đáp án D
Chọn B
Ta thấy, với ∀ n ≥ 2 , n ∈ ℕ dãy số u n = 2 n có tính chất:
u n u n - 1 = 2 n 2 n - 1 = 2 nên là cấp số nhân với công bội q = 2 , u 1 = 2
Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội q = 3 2 > 1 ,
nên dãy 3 2 , 9 4 , 27 8 , . . . , 3 2 n , . . . không phải là dãy lùi vô hạn.
Chọn C
Đáp án C
Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội q = 3 2 > 1 , nên dãy 3 2 , 9 4 , 27 8 , . . . , 3 2 n không phải là dãy lùi vô hạn
Dãy (un) là cấp số nhân
⇔ u n = q u n − 1 n ∈ ℕ * ⇔ u 2 u 1 = u 3 u 2 = u 4 u 3 = ⋯ = q u n = 0 , q là công bội.
Xét đáp án A: 128 ; − 64 ; 32 ; − 16 ; 8 ; ... ⇒ u 2 u 1 = − 1 2 = u 3 u 2 = u 4 u 3 ⇒ Chọn A.
Xét đáp án B: 2 ; 2 ; 4 ; 4 2 ; .... ⇒ u 2 u 1 = 1 2 = 2 = u 3 u 2 ⇒ loại B.
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.
Chọn đáp án A.