K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2015

PTTNT: n^4 + 4 = ( n^2 + 2 )^2 - 4n^2

                       = ( n^2 + 2 ) - (2n)^2

                       = ( n^2 + 2 - 2n )( n^2 + 2 + 2n )

=> 1

9 tháng 10 2018

1.Ta có

   n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2

             = (n2 + 2 )2 – (2n)2

            = (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)

Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên  n2 + 2 – 2n = 1 hoặc  n2 + 2 + 2n = 1

   n2 + 2 + 2n > 1 vậy  n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n4 + 4  là số nguyên tố./

2.Ta có :

n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1

Với n > 1 ta có :

Do đó  

 Mà n2 + n + 1 > 1 nên  n2003 + n2002 + 1  là hợp số

Với n = 1 ta có

       n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .

2 tháng 10 2023

Ta có: \(n^5+n^4+1\)

\(=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1\)

\(=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)\)

\(=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) 

Do \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố nên: \(\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.\)  trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:

TH1: \(n^3-n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^3-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Với 

\(n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1\) (loại)

\(n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3\) (nhận)

\(n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1\) (loại)

TH1: \(n^2+n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Vậy \(n=1\) là số thỏa mãn để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố 

1 tháng 3 2021

1) n+ 4 = (n+ 4n+ 4) - 4n= (n+ 2)- (2n)= (n2 + 2 + 2n).(n+ 2 - 2n)

Ta có n + 2n + 2 = (n+1)+ 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  1 với n là số tự nhiên

Để  n4 + 4 là số nguyên tố =>  thì  n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n + 2n + 2  = n4 + 4 và n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  = 1 

(n -1)2  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì nlà số nguyên tố

1 tháng 3 2021

undefined

undefined

30 tháng 12 2021

\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)

Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)

Vậy A là hợp số với \(n>1\)

Vậy \(n=1\)

30 tháng 12 2021

\(3,\)

Đặt \(A=n^4+n^3+1\)

\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

21 tháng 3 2018

copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))

\(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

Vì n^4+4 là SNT mà n^2+2n+2>n^2-2n+2 nên

\(\Rightarrow n^2-2n+2=1\Rightarrow n^2-2n+1=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)

Thử lại:1^4+4=5 là SNT

Vậy n=5