K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2019

Để hàm số đã cho xác định trên  ℝ  

Chọn C.

NV
1 tháng 2 2021

Bạn tham khảo:

Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24

1 tháng 2 2021

Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :( 

12 tháng 2 2019

27 tháng 6 2017

Đáp án đúng : D

NV
4 tháng 5 2020

3.

\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)

\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)

4.

\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)

\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=3-2=1\)

\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)

5.

\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)

\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)

\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)

19 tháng 8 2023

1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.

NV
9 tháng 7 2021

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

NV
9 tháng 7 2021

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)

9 tháng 7 2021

a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)

\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\) 

b)  \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)

 cosx=0→ sinx=0=> vô lý 

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:

\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)

pt có nghiệm ⇔ △' ≥0

Tự giải phần sau 

c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\) 

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x

\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)

pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0

Tự giải

 

NV
8 tháng 1

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx+m-5\ge0;\forall m\)

\(\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\ge-m;\forall m\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)\)

Với \(f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\)

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+4sinx.cosx-5\)

\(=-\dfrac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2+2sin2x-4\)

\(=-\dfrac{1}{2}sin^22x+2sin2x-4\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(-sin^22x+4sin2x+5\right)-\dfrac{13}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(5-sin2x\right)\left(sin2x+1\right)-\dfrac{13}{2}\ge-\dfrac{13}{2}\) do \(-1\le sin2x\le1\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)=-\dfrac{13}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{13}{2}\)

8 tháng 1

Anh làm cách dễ gọn quá anh ạ! Có mấy bài từ đầu năm phải dùng tới bảng biến thiên xét đến 3, 4 trường hợp anh ạ

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\) 

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)

 Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

NV
17 tháng 9 2021

Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:

\(sin^6x+cos^6x+m.sinx.cosx>0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x+\dfrac{m}{2}sin2x>0\)

\(\Leftrightarrow3sin^22x-2m.sin2x-4< 0\)

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow3t^2-2mt-4< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.f\left(-1\right)< 0\\3.f\left(1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\-2m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{2}\)