Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7 tháng 10 2023
a: Xét (O) có
DB,DC là tiếp tuyến
=>DB=DC
DB=DC
OB=OC
Do đó: OD là đường trung trực của BC
=>OD vuông góc BC
b: Xét (O) có
DB,DC là tiếp tuyến
Do đó: DO là phân giác của góc CDB
BC//GE
DO vuông góc BC
Do đó: DO vuông góc GE
Xét ΔDGE có
DO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
Do đó: ΔDGE cân tại D
=>DG=DE
ΔDGE cân tại D
mà DO là đường cao
nên O là trung điểm của GE
=>OG=OE
c: OG//BC
=>góc AOG=góc ABC(đồng vị) và góc COG=góc OCB(hai góc so le trong)
mà góc ABC=góc OCB
nên góc AOG=góc COG
=>OG là phân giác của góc COA
Xét ΔOCG và ΔOAG có
OC=OA
góc COG=góc AOG
OG chung
Do đó: ΔOCG=ΔOAG
=>góc OAG=góc OCG=90 độ
=>AG là tiếp tuyến của (O)
Ta có: MC // ND (gt)
Suy ra tứ giác MCDN là hình thang
Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)
Mà AM = BN (gt)
Suy ra: OM = ON
Kẻ OI ⊥ CD (3)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN
Suy ra: OI // MC // ND (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.