Tim n de n^2+2006 la mot so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
16 tháng 4 2016
a, ko có số n thỏa mãn
b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3
16 tháng 4 2016
a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.
DV
12 tháng 11 2019
Gọi n2 + 2006 = a2 [ a thuộc N* ]
=> 2006 = a2 - n2 = [ a - n ] . [ a + n ][ 1 ]
Mà [ a + n ] - [ a - n ] = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có chung tính chẵn lẻ
a + n và a - n cùng lẻ => [ a-n ] . [ a + n ] lẻ trái với [ 1 ]
a + n và a - n cùng chẵn => [ a - n ] . [ a + n ] chia hết cho 4 mà 2006 không chia hết cho 4
Vậy không có n thỏa mãn để n2 + 2006 là số chính phương
Chúc bạn học tốt
Mình chỉ biết làm thê thôi , nếu sai mong mọi người bỏ qua cho
LT
0
5 tháng 4 2016
a) Giải:
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
20 tháng 4 2016
a)giả sử \(n^2+2006\) là số chính phương, khi đó đặt \(n^2+2006=a^2\left(n\in Z\right)\)
\(=>\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2006\) (*)
TH1: nếu (a-n) và (a+n) khác tính chẵn lẻ thì (*) sai
TH2: nếu (a-n) và (a+n) cùng tính chẵn lẻ thì (a-n) chia hết cho 2, (a+n) chia hết cho 2 => VT chia hết cho 4
mà VP =2006 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n
b) n là số nguyên tố >3 nên n không chia hết cho 3=> n= 3k+1 hoặc n=3k+2
Với n= 3k+1 thì \(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số
Với n=3k+2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+12k+2010\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số
ND
1
16 tháng 4 2016
- nếu n = 1 thì Q=1(chọn)
- nếu n=2 thì Q=3(loai)
- nếu n=3 thì Q=9=32(chọn)
- nếu n =4 thì Q= 33(loại)
- nếu n lớn hơn hoặc bằng 5 thì Q=1!+2!+3!+4!+...+n!
Q=33+5!+...+n!
các số kể từ 5! trở đi trong tích đều chứa cặp thừa số 2 và 5 nên mỗi giai thừa có chữ số tận cùng là 0
=> 33+...0=...3
số chính phương không có tận cùng 3 nên Q không phải số chính phương
=> a lớn hơn hoặc bằng 5 bị loại
vậy n = 1 hoặc 3
TN
13 tháng 5 2016
Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2+ 2006 = a2 ( a\(\in\) Z) a2 – n2 = 2006<=> (a-n) (a+n) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n) chia hết 2 và (a+n)chia hết 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không
thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
TM
0
NG
0
Đặt :n^2+2006=a^2(a thuoc Z)
=>2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n) (1)
Mà : (a+n)-(a-n)=2n chia het cho 2
=>a+n và a-n có cùng ính chẵn lẻ
TH1:a+n và a-n cùng lẻ =>(a-n)9a+n) lẻ , trái với (1)
TH2:a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n) chia het cho 4 , trái với (1)
Vậy ko co n thoa man n^2+2006 la so chinh phuong
****