Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y - 1 = z + 2 1 và d 2 : x + 1 1 = y - 1 7 = z - 3 - 1 . Đường vuông góc chung của d 1 và d 2 lần lượt cắt d 1 , d 2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. 6 4
B. 6 2
C. 6
D. 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương a d → = 0 ; 1 ; 1
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của ∆ là
Chọn C.
*) Gọi A = d1 ∩ (α)
A ∈ d1 ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)
Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được
(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0
2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0
⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)
*) Gọi B = d2 ∩ (α)
B ∈ d2 ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)
Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:
(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0
1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0
⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)
*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của d là x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1
Chọn A
Vì A thuộc nên A (1+2t;1-t;-1+t).
Vì B thuộc nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').
Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; - 2 ; - 1 )
Vector pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Đáp án C
Gọi B 2 + t ; - 1 - t ; 1 + t A B ¯ = 1 + t ; - t ; t - 2 . Cho A B ¯ . u d ¯ = 0 ⇔ t + 1 - 4 t - 2 t + 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A B ¯ = 2 ; - 1 ; - 1
Khi đó d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1 .
Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: S A B C = 1 2 A B → ; A C →
Cách giải: d 1 : x - 1 2 = y - 1 = z + 2 1 có phương trình tham số : x = 1 + 2 t 1 y = - t 1 z = - 2 + t 1 , có 1 VTCP u → 1 2 ; - 1 ; 1
d 2 : x + 1 1 = y - 1 7 = z - 3 - 1 có phương trình tham số : x = 1 + t 2 y = 1 + 7 t 2 z = 3 - t 2 , có 1 VTCP u → 2 1 ; 7 ; - 1
=> Gọi
, ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/5BOC3rbQs79B.png)
=> A B → =![](http://cdn.hoc24.vn/bk/VilzG9LkdI61.png)
AB là đường vuông góc chung của d 1 , d 2 => A B → . u 1 → = 0 A B → . u 2 → = 0
=> O A → = 1 ; 0 ; - 2 , O B → = - 1 ; 1 ; 3
Diện tích tam giác OAB: S O A B = 1 2 O A → ; O B → = 1 2 2 ; - 1 ; 1 = 6 2