cho N là số nguyên tố có hai chữ số. Tìm n biết n + 2 ; 2n là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2022
Bài 2:
Trường hợp 1: n=3
=>n+10=13 và n+14=17(nhận)
Trường hợp 2: n=3k+1
n+14=3k+15(loại)
Trường hợp 3: n=3k+2
n+10=3k+12(loại)
Vậy: n=3
18 tháng 12 2015
a) n+8 chia hết cho n+1
(n+1)+7 chia hết cho n+1
=>7 chia hết cho n+1
n+1 thuộc U(7)={1;7}
n+1 1 7
n 0 6
Vậy với n thuộc{0;6} thì n+8 chia hết cho n+1
Tick mình nha bạn!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
HC
13 tháng 12 2016
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
30 tháng 8 2015
Vì 7;8;9 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên
BCNN(7;8;9} = 7.8.9 = 504
B(504) = {0;504;1008;...}
Mà có 3 chữ số nên số cần tìm là 504
14 tháng 12 2022
Nguyễn Ngọc Quý ơi
8 ko phải số nguyên tố
8 chia hết cho 2
10 tháng 1 2018
cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có 2^n−1,2n,2^n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2n không chia hết cho 3 nên trong 2 số 2^n−1,2^n+1 có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)
vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố
^ là mũ nhé