Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE)
và MD//NC (AD//BC)
=> MNCD là hình bình hành (1)
MD=AD/2
MN=AB=AD/2
nên MD=MN (2)
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi.
B) do MN//AB//CD(câu a)
và M là trung điểm AD
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC)
=> tam giác MEC cân tại M
C) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC
=> góc EMF=góc FMC
góc AEM=góc EMF(AB//MN)
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác)
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD
=> 2AEM=FMC+CMD
=> 2AEM=NMD=BAD(AB//MN)
Kẻ MH (H thuộc BC) song song AB cắt EC tại I. Ta có ngay H là trung điểm BC. Do đó I là trung điểm EC. Suy ra tam giác MIE = tam giác MIC. Suy ra góc EMI=CMI. Và AEM=EMI (so le trong) (1)
Lại có tam giác DMC cân tại D nên DMC=DCM, và DCM=CMI (so le trong) (2).
Từ (1) và (2), suy ra: EMD = EMI+CMI+DMC= 3AEM.
Ta có : MN\(\perp\)EC
AB\(\perp\)EC
=> AB // MN
Vì ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
=> AB // CD
=> AB // CD // MN
Xét tứ giác AECD có :
M là trung điểm AD
MF // AE
=> F là trung điểm EC
Xét \(\Delta CEB\)có :
F là trung điểm EC
FN// EB
=> N là trung điểm BC
Ta có : AM = MD = \(\frac{AD}{2}\)
BN = NC = \(\frac{BC}{2}\)
=> MD = NC
Xét tứ giác MNCD có :
MN // DC
MD = NC
=>MNCD là hình bình hành
Vì F là trung điểm EC
=> EF = FC
Xét \(\Delta MEC\)có :
MF \(\perp\)EC
EF = FC
=> \(\Delta MEC\)cân tại M
a/ Ta có
\(CN\in BC;DM\in AD\)
BC//AD
=> CN//DM (1)
Ta có
\(CN=\frac{BC}{2};DM=\frac{AD}{2};BC=AD\Rightarrow CN=DM\) (2)
Từ (1) và (2) => MNCD là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)
b/
Do MNEC là hbh => MN//CD mà CD//AB => MN//AB
Mà AB vuông có Với CE => MN vuông góc với CE => MN là đường cao của tg MEC (3)
Xét tg BEC có
N là trung điểm BC
MN//AB (cmt)
=> MN đi qua trung điểm của CE (trong 1 tf đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với cạnh thứ 2 thì nó đi qua trung điểm của cạnh còn lại) mà MN vuông góc CE (cmt) => MN là đường trung trực thuccj cạnh CE của tg MCE (4)
Từ (3) và (4) => tg MCE cân tại M (trong 1 tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)
c/ Xét hbh MNCD có
\(MN=CD=AB;CN=AB=\frac{BC}{2}\)
=> MNCD là hình thoi => \(\widehat{NMC}=\widehat{CMD}\) (trong hình thoi đường chéo là đường phân giác của 2 góc đối nhau) (5)
Xét tg cân MCE có MN là đường cao => MN là phân giác của \(\widehat{CME}\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{NMC}\) (6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{NMC}=\widehat{CMD}\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EMN}+\widehat{NMC}+\widehat{CMD}=3.\widehat{EMN}\) (7)
Do MN//AB \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{EMN}\) (góc so le trong) (8)
Từ (7) và (8) \(\Rightarrow\widehat{EMD}=3.\widehat{AEM}\left(dpcm\right)\)