Question

[Triết Minh]

a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :

A = (x + 4)(x - 4) - 2x(x + 3) + (x + 3)²

b) Tính giá trị của B = x³ + y³ +xy tại  x +y = \(\frac{1}{3}\)

c) Tìm các hệ số a, b, c biết (ax + b)(x² - cx + 2) = x³ + x² - 2 với mọi x

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(A=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=x^2-16-2x^2-6x+x^2+6x+9\)

\(=-7\)

b) \(B=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-\frac{1}{3}\right)\)

Thế \(x+y=\frac{1}{3}\) vào biểu thức trên ta được: \(B=\left(\frac{1}{3}\right)^3-3\times xy\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{27}\)

c) \(\left(ax+b\right)\left(x^2-cx+2\right)=ax^3+\left(b-ac\right)x^2+\left(2a-bc\right)x+2b\)

Đồng nhất hệ số ta được: 

\(a=1,b-ac=1,2a-bc=0,2b=-2\)

Từ đây ta tính được: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) A = ( x + 4 )( x - 4 ) - 2x( x + 3 ) + ( x + 3 )²

= x² - 4 - 2x² - 6x + x² + 6x + 9

= 5 ( không phụ thuộc vào x )

=> đpcm

b) B = x³ + y³ + xy

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + xy

= ( 1/3 )³ - 3xy.1/3 + xy

= 1/27 - xy + xy 

= 1/27

Vậy B = 1/27 khi x + y = 1/3

c) ( ax + b )( x² - cx + 2 ) = x³ + x² - 2

⇔ ax³ - acx² + 2ax + bx² - bcx + 2b = x³ + x² - 2

⇔ ax³ + ( b - ac )x² + ( 2a - bc )x + 2b = x³ + x² - 2

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b-ac=1\\2a-bc=0\end{cases}};2b=-2\)=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

Vậy ...