Chứng tỏ: n5-n chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
1
17 tháng 10 2015
n^5-n= (n-1)n(n+1)(n^2+1)
(n-1)n(n+1) tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3(1)
(n-1)n tích 2 ssoo tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2(2)
còn n^5 và có cùng chữ số tận cuunfg nên hiệu có chữ sô tận cùng là 0 chia hết cho 5(3)
từ (1)(2)(3) => chia hết cho 30
CM
10 tháng 2 2017
a, Ta thấy: 3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n
= 3 n 3 2 + 1 = 3 n . 10 chia hết cho 10
=> 3 n + 2 + 3 n chia hết cho 10, n ∈ N
b, 7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n
7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30
=> 7 n + 4 - 7 n chia hết cho 30, n ∈ N
18 tháng 4 2022
TK ử đây : https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-n-5-n-chia-het-cho-30-faq417269.html
15 tháng 9 2017
\(7^{n+4}-7^n\)
\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)
\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)
\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)
\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)
\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)
\(3^{n+2}+3^n\)
\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)
\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)
TT
2
LN
23 tháng 9 2018
Ta có:
\(60n+45\)
\(=15\left(4n+3\right)⋮15\)
Mà \(4n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow15\left(4n+3\right)\)không chia hết cho 30
MC
23 tháng 9 2018
Ta có: \(60n+45=15(4n+3) \vdots 15\)
Ta lại có vì \(60n\vdots 30\) mà \(45 \not\vdots30 \Rightarrow 60n+45 \not\vdots 30\)
Chtt nha!
Mọi ng ơi vào HOC24.VN hay lắm lun...tick mk nhé
Ta biến đổi:
n^5 - n = n.(n^4 - 1) = n.(n^2 - 1).(n^2 + 1) (*)
Ở đây áp dụng hằng đẳng thức a^2 - 1 = (a-1).(a+1).
Tiếp tục:
(*) = n.(n-1).(n+1).(n^2+1)
Ta nhận thấy trong 3 thừa số n, n-1, n+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2.
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6.
Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau:
Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng :
n= 5k+2 hoặc 5k + 3
Khi đó n^2 +1 :
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 20k +4 + 1= 5(5k^2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5.
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 30k +9 + 1= 5(5k^2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5.
Ở đây ta áp dụng hằng đẳng thức : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5.
(*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.