K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
10 tháng 2 2017
a, Ta thấy: 3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n
= 3 n 3 2 + 1 = 3 n . 10 chia hết cho 10
=> 3 n + 2 + 3 n chia hết cho 10, n ∈ N
b, 7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n
7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30
=> 7 n + 4 - 7 n chia hết cho 30, n ∈ N
15 tháng 9 2017
\(7^{n+4}-7^n\)
\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)
\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)
\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)
\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)
\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)
\(3^{n+2}+3^n\)
\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)
\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)
TT
2
LN
23 tháng 9 2018
Ta có:
\(60n+45\)
\(=15\left(4n+3\right)⋮15\)
Mà \(4n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow15\left(4n+3\right)\)không chia hết cho 30
MC
23 tháng 9 2018
Ta có: \(60n+45=15(4n+3) \vdots 15\)
Ta lại có vì \(60n\vdots 30\) mà \(45 \not\vdots30 \Rightarrow 60n+45 \not\vdots 30\)
DT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 1 2021
Ta có: \(mn\left(m^{30}-n^{30}\right)=mn\left[\left(m^{30}-1\right)-\left(n^{30}-1\right)\right]=nm\left(m^{30}-1\right)-mn\left(n^{30}-1\right)\)
Do đó, nếu ta chứng minh được với mọi số nguyên dương \(k\)thì \(k\left(k^{30}-1\right)⋮14322\)thì ta sẽ có đpcm.
Ta có: \(14322=2.3.7.11.31\).
Xét \(p\in\left\{2,3,7,11,31\right\}\). Nếu \(k\)chia hết cho \(p\)thì hiển nhiên \(k\left(k^{30}-1\right)\)chia hết cho \(p\). Nếu \(k\)không chia hết cho \(p\)thì \(k\)nguyên tố với \(p\). Theo định lí Fermat nhỏ, ta có: \(k^{p-1}-1⋮p\).
Mặt khác, với mọi \(p\in\left\{2,3,7,11,31\right\}\)ta có \(\left(p-1\right)|30\).
Từ đó suy ra: \(k^{30}-1⋮p\).
Do vậy \(k\left(k^{30}-1\right)⋮p\)với mọi \(p\in\left\{2,3,7,11,31\right\}\).
Vậy \(k\left(k^{30}-1\right)⋮14322\).
Từ đây ta có đpcm.
LH
0
2 tháng 1 2016
a) = (3+3^2+3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8)
= 4.30 + 324.30 = 30.(4+324)
Chia hết cho 30
Chtt nha!
Mọi ng ơi vào HOC24.VN hay lắm lun...tick mk nhé
Ta biến đổi:
n^5 - n = n.(n^4 - 1) = n.(n^2 - 1).(n^2 + 1) (*)
Ở đây áp dụng hằng đẳng thức a^2 - 1 = (a-1).(a+1).
Tiếp tục:
(*) = n.(n-1).(n+1).(n^2+1)
Ta nhận thấy trong 3 thừa số n, n-1, n+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2.
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6.
Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau:
Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng :
n= 5k+2 hoặc 5k + 3
Khi đó n^2 +1 :
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 20k +4 + 1= 5(5k^2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5.
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 30k +9 + 1= 5(5k^2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5.
Ở đây ta áp dụng hằng đẳng thức : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5.
(*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.