Tìm gtnn,gtln của y=2sin^2x-3sinx+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(y=1-cos2x+2sin2x+6=2sin2x-cos2x+7\)
\(y=\sqrt{5}\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos2x\right)+7\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=\sqrt{5}sin\left(2x-a\right)+7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}+7\le y\le\sqrt{5}+7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=4t^2-3t-1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{8}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(\dfrac{3}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{25}{16}\) khi \(sinx=\dfrac{3}{8}\)
\(y_{max}=6\) khi \(sinx=-1\)
WH
1
HP
12 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-2t^2+3t-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(-1\right)=-6\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{8}\)
HP
17 tháng 9 2021
a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)
Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)
NN
4
11 tháng 9 2021
\(y=\sin^4x+\cos^4x\\ =1-2\sin^2x\cdot\cos^2x\\ =1-\dfrac{1}{2}\sin^22x\\ 0\le\sin^22x\le1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le y\le1\\ y_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin^22x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\pm\dfrac{\pi}{4}\\ y_{max}=1\Leftrightarrow\sin^22x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
11 tháng 9 2021
\(y=3\sin x+4\cos x\\ =5\left(\dfrac{3\sin x}{5}+\dfrac{4\cos x}{5}\right)\\ =5\cos\left(x-a\right),\forall\cos a=\dfrac{4}{5},\sin a=\dfrac{3}{5}\\ -1\le\cos\left(x-a\right)\le1\\ \Leftrightarrow-5\le y\le5\\ y_{min}=-5\Leftrightarrow\cos\left(x-a\right)=-1\\ y_{max}=5\Leftrightarrow\cos\left(x-a\right)=1\)
\(t=\sin x;t\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm f(t) trên [-1;1]
\(f\left(-1\right)=2+3+1=6\)
\(f\left(1\right)=2-3+1=0\)
\(f\left(\frac{3}{4}\right)=2.\frac{9}{16}-3.\frac{3}{4}+1=-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{max}=6;"="\Leftrightarrow\sin x=-1\\y_{min}=-\frac{1}{8};"="\Leftrightarrow\sin x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)