K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 9 2020

\(y=-5\left(1-sin^2x\right)+2sinx+8=5sin^2x+2sinx+3\)

\(y=5\left(sinx+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{14}{5}\ge\frac{14}{5}\)

\(y_{min}=\frac{14}{5}\) khi \(sinx=-\frac{1}{5}\)

\(y=\left(5sinx+7\right)\left(sinx-1\right)+10\le10\)

\(y_{max}=10\) khi \(sinx=1\)

26 tháng 8 2021

Dạ nếu bài này xét trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right]\) thì nó có ra kết quả vậy không a :v  Em làm ra kết quả như a làm ấy mà sao Min nó xấu quá. Em cảm ơn!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2020

Lời giải:

\(y=-4\cos ^2x+2\sin x+3=-4(1-\sin ^2x)+2\sin x+3=4\sin ^2x+2\sin x-1\)

Đặt \(\sin x=t(t\in [-1;1])\) thì:

\(y=4t^2+2t-1\)

\(y'=8t+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}\)

Lập BBT. Với các giá trị \(y(\frac{-1}{4})=\frac{-5}{4}; y(-1)=1; y(1)=5\) ta thấy:

\(y_{\max}=5\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{-5}{4}\Leftrightarrow t=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=2k\pi -2\tan ^{-1}(4\pm \sqrt{15})\)

NV
17 tháng 9 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)

\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)

\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)

\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)

Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)

\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

NV
8 tháng 7 2021

\(y=\left|2sin^2x-sinx-1\right|-2sinx\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left|2t^2-t-1\right|-2t\)

BBT cho \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\):

undefined

Từ BBT ta thấy \(y_{max}=4\) khi \(sinx=-1\)\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)

10 tháng 6 2018

18 tháng 10 2018

21 tháng 9 2017

Đáp án C

TXĐ:

- Khi đó:

4 tháng 6 2019

NV
1 tháng 11 2021

\(y=4\left(1-sin^2x\right)+2sinx+2=-4sin^2x+2sinx+6\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-4t^2+2t+6\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{25}{4}\)\(f\left(1\right)=4\)

\(\Rightarrow y_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(sinx=\dfrac{1}{4}\)

\(y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)

1 tháng 11 2021

Ta có: \(y=4cos^2x+2sinx+2=4-4sin^2x+2sinx+2=-4sin^2x+2sinx+6=-\left(4sin^2x-2sinx+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-6\right)=-\left(2sin^2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{97}{16}\)

Ta có: \(-\left(2sin^2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\Rightarrow y\le\dfrac{97}{16}\)

Vậy \(y_{max}=\dfrac{97}{16}\)