Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2 sin x + cos x + 3 2 cos x - sin x + 4

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2 sin x + cos x + 3 2...

DN

Diệu Ngọc

6 tháng 8 2021

Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:

1.$y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

2.$y=sin^4x+cos^4x$

3.$y=3-2\left|sinx\right|$

#Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

Đúng(0)

A

♥ Aoko ♥

14 tháng 9 2021

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :

a) $y=sin\left(1-x^2\right)$

b) $y=cos\sqrt{2-x^2}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

a.

$-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1$

$\Rightarrow y_{min}=-1$ khi $1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi$ ($k\ge0$)

$y_{max}=1$ khi $1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ ($k\ge1$)

b.

Đặt $\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]$

$y=cost$ nghịch biến trên $\left[0;\pi\right]\Rightarrow$ nghịch biến trên $\left[0;\sqrt{2}\right]$

$\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1$ khi $x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$

$y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}$ khi $x=0$

Đúng(2)

DN

Dương Nguyễn

16 tháng 7 2021

24. Tìm GTLN của hàm số: $y=3\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+1$

26. a) Tìm GTLN của hàm số: $y=\cos2x+\sin2x$

b) Giải PT: $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 7 2021

24.

$cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4$

$y_{max}=4$

26.

$y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$

Do $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}$

$y_{max}=\sqrt{2}$

b.

$\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

LG

Lan Gia Huy

28 tháng 9 2021

Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. y = sinx + 2cosx +1 / 2sinx + cosx + 3

2.y= 2sin^2sinx - 3 sinx cosx + cos^2 x

Giải phương trình : 1. 2sin^2 * 2x + sin7x -1 = sinx

2.cos 4x + 12 sin^2 x -1 = 0

#Toán lớp 11

0

NK

Nguyễn Khánh Ly

16 tháng 6 2019 - olm

Tìm GTLN - GTNN

1 . $y=S\times\left(1-\frac{S^2-1}{2}\right)$

2. $y=\sin^4x+\cos^4x$

3.$y=\sin^6+\cos^6$

4.$y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

#Toán lớp 11

0

HA

Hoàng Anh

20 tháng 8 2023

Tìm GTLN, GTNN:

a, $y=4\sin^2x-4\sin x+3$.

b, $y=\cos^2x+2\sin x+2$.

c, $y=\sin^4x-2\cos^2x+1$.

#Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

a.

Tìm min:

$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$

Vậy $y_{\min}=2$

----------------

Mặt khác:

$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$

$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$

$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$

Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$

$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$

$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$

Vậy $y_{\max}=11$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

b.

$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$

$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$

Vậy $y_{\max}=4$.

---------------------------

Mặt khác:

$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$

$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$

$=(1+\sin x)(3-\sin x)$

Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$

$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$

Vậy $y_{\min}=0$

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

3. Tìm GTLN, GTNN:

a) $y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5$

b) $y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}$

c) $y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$ biết x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2=1$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

a.

$y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5$

$=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5$ (với $cosa=\dfrac{3}{5}$)

$\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5$

b.

$\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1$

$\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2$

$\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0$

$\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

c.

Do $x^2+y^2=1\Rightarrow$ đặt $\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}$

$\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a$

$\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

$\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2$

$\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0$

$\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}$

Đúng(1)

DV

Đông Viên

12 tháng 7 2020

tìm GTLN và GTNN

1. y=$2\sin^3x+\sin x$

2. y=$\cos^2x-2\sin x$

3. y=$\sin^2x+\cos^4x$

4. y=$\sin^4x+\cos^4x+\sin x\times\cos x$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2020

1. Ta có: $-1\le sinx\le1$

$\Rightarrow-3\le y\le3$ (hàm đã cho đồng biến trên $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$

$y_{min}=-3$ khi $sinx=-1$

$y_{max}=3$ khi $sinx=1$

2.

$y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2$

Do $-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2$

$\Rightarrow-2\le y\le2$

$y_{min}=-2$ khi $sinx=1$

$y_{max}=2$ khi $sinx=-1$

3.

$y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$

$\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}$ khi $cos^2x=\frac{1}{2}$

$y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1$ do $cos^2x-1\le0$

$\Rightarrow y_{max}=1$ khi $\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.$

4.

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x$

$y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}$

$y_{max}=\frac{9}{8}$ khi $sinx=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x$

$\Rightarrow y_{min}=0$ khi $sinx=-1$

Đúng(0)

HA

Hà Anh

25 tháng 10 2020

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 10 2020

Đặt $sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=t+t^2-1-1=t^2+t-2$

Xét hàm $f\left(t\right)=t^2+t-2$ trên $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

$-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{9}{4}$ ; $f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}$ ; $f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}$

$\Rightarrow y_{max}=\sqrt{2}$ khi $t=\sqrt{2}$

$y_{min}=-\frac{9}{4}$ khi $t=-\frac{1}{2}$

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Ly

16 tháng 6 2019

Tìm GTLN - GTNN

1. $y=S\times\left(1-\frac{S^2-1}{2}\right)$

2. $y=\sin^4x+\cos^4x$

3.$y=\sin^6+\cos^6$

4.$y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 6 2019

Câu 1:

$y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3$

Khi $S\rightarrow+\infty$ thì $y\rightarrow-\infty$

Khi $S\rightarrow-\infty$ thì $y\rightarrow+\infty$

Hàm số không có GTLN và GTNN

Câu 2:

$y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x$

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x$

Do $0\le sin^22x\le1$

$\Rightarrow y_{max}=1$ khi $sin2x=0$

$y_{min}=\frac{1}{2}$ khi $sin2x=\pm1$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 6 2019

Câu 3:

$y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)$

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x$

$y=1-\frac{3}{4}sin^22x$

Do $0\le sin^22x\le1$

$\Rightarrow y_{max}=1$ khi $sin2x=0$

$y_{min}=\frac{1}{4}$ khi $sin2x=\pm1$

Câu 4:

$y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}$

$\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3$

$\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2$

$\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0$

$\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP