Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BD. Biết AB=12cm và BC=16cm. Tính BD,AC,AD,DC.
Giải giúp mik nha mn, mai là mik nộp rùi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=25\)
=> BC = 5 (cm)
b,
Xét Δ AHB và Δ CAB, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)
=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)
=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)
=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\)
Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\) (cmt)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (cmt)
(Tự vẽ hình)
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
Do \(AD\) là phân giác nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=BC=5\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=5\\\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g)
Sửa đề: AD là đường phân giác
a) Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{16}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{60}{7}cm\); \(CD=\dfrac{80}{7}cm\)
a)Tính BC:
\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:
BC2=AB2+AC2
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)
b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:
\(\widehat{B}\):chung
Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)
Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH =>AB2 = BC.BH
c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)
Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (2)
Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)
Lời giải:
c) Theo định lý Pitago: BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√=122+162−−−−−−−−√=20BC=AB2+AC2=122+162=20
Xét tam giác ABCABC vuông nên:
SABC=AH.BC2=AB.AC2SABC=AH.BC2=AB.AC2
⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6 (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác:
ADDC=ABBC=1220=35ADDC=ABBC=1220=35
⇒ADAC=33+5=38⇔AD16=38⇒AD=6⇒ADAC=33+5=38⇔AD16=38⇒AD=6 (cm)
~Học tốt!~
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)
Vì AD là pg
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AC}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm;BD=\dfrac{60}{7}cm\)
Áp dụng định lí pitago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: AD là đường phân giác góc A nên:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{20}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{20}{7}.4=\dfrac{80}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{20}{7}.3=\dfrac{60}{7}\)
THeo hệ thức (4) ta có \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{12^2}+\frac{1}{16^2}=\frac{25}{2304}\Rightarrow AD=9,6\)
Theo py ta go ta có
\(AD^2=AB^2-BD^2=12^2-9,6^2=51,84\Rightarrow AD=\sqrt{51,84}=7,2\)
\(CD^2=AC^2-ÂD^2=16^2-9,6^2=163,84\Rightarrow CD=12,8\)
\(AC=7,2+12,8=20\)