Tính tổng :
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2014}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 5 2021
\(S=2014+\frac{2014}{1+2}+\frac{2014}{1+2+3}+...+\frac{2014}{1+2+3+...+10000}\)
\(S=\frac{2014}{\frac{1.2}{2}}+\frac{2014}{\frac{2.3}{2}}+\frac{2014}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{2014}{\frac{10000.10001}{2}}\)
\(S=\frac{4028}{1.2}+\frac{4028}{2.3}+\frac{4028}{3.4}+...+\frac{4028}{10000.10001}\)
\(S=4028\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10000.10001}\right)\)
\(S=4028\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10001-10000}{10000.10001}\right)\)
\(S=4028\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10000}-\frac{1}{10001}\right)\)
\(S=4028\left(1-\frac{1}{10001}\right)=\frac{40280000}{10001}\)
14 tháng 4 2015
\(A=2014.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2013}\right)\)
\(A=2014.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1007.2013}\right)\)
\(A=2.2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2013.2014}\right)\)
\(A=2.2014.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\right)\)
\(A=2.2014.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)
\(A=2.2014.\left(1-\frac{1}{2014}\right)\)
\(A=2.2014.\frac{2013}{2014}\)
\(A=\frac{2.2014.2013}{2014}\)
\(A=2.2013\)
\(A=4026\)
8 tháng 5 2016
A = 2014 (\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+.....+\frac{1}{1+2+3+....+2013}\))
A = 2014(1+1/3 + 1/6 +....+ 1/1007.2013)
A = 2014( 2/2 + 2/6 + 2/12 +.....+ 2/2013.2014)
A = 2.2014( 1/2 + 1/6 +....+ 1/2013.2014)
A = 2.2014( 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/2013.2014)
A = 2.2014( 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.....+ 1/2013 - 1/2014)
A = 2.2014( 1 - 1/2014)
A = 2.2014 . 2013/2014
A = 2.2014.2013/2014
A = 4026
8 tháng 5 2016
Câu hỏi của h - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
NV
1
VD
16 tháng 11 2015
Bước 1: Xét mẫu số của số hạng tổng quát trong tổng trên:
S = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n ( * )
Khi viết S theo thứ tự ngược lại la có:
S = n + (n - 1) + ... + 2 + 1 ( ** )
Cộng vế với vế của ( * ) và ( ** ) ta có:
S + S = [1 + n] + [2 + (n - 1)] + ... + [(n - 1) + 2] + [n + 1]
2 . S = [n + 1] + [n + 1] + . . . + [n + 1] + [n + 1] (Tổng có n số hạng [n + 1] )
2 . S = n.(n + 1)
=> S = n.(n + 1)/2
=> Số hạng tổng quát của tổng đã cho là:
Bước 2: Ta có nhận xét:
=> ( *** )
Bước 3: Thay n = 1, 2, ... vào ( *** ) ta được các đẳng thức tương ứng:
. . .
Cộng các vế với nhau ta được:
Vậy tổng đã cho có kết quả bằng 2.
MQ
17 tháng 3 2016
tớ cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2 tháng 1 2016
Xét Tử số của A ta có:
\(2014+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+....+\frac{2}{2013}=1+\left(\frac{2013}{2}+1\right)+\left(\frac{2012}{3}+1\right)+....+\left(\frac{1}{2014}+1\right)\)\(TS=\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+....+\frac{2015}{2014}+\frac{2015}{2015}\)
\(TS=2015.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=\frac{2015.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2015}\right)}=2015\)
\(a_{n-1}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{n}+\frac{2}{n+1}\)
\(A=\frac{2}{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2}{4}+\frac{2}{4}-\frac{2}{5}+.......+\frac{2}{2014}-\frac{2}{2015}=1-\frac{2}{2015}=\frac{2013}{2015}\)