\(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)
Giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)
\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)
<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x2+1170x+81= 256x2+144x <=> 3969x2+1026x+81=0 (vô nghiệm)
FM
1
FM
16 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)
Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự
KO
0
NN
3
C
20 tháng 4 2017
ĐK: x \(\ne\) 0, \(\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)
Đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)
=> y2 = 2 - x2
Ta có hệ PT
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)= 2
x2 + y2 = 2
<=>
\(\frac{x+y}{xy}\)= 2
(x + y)2 - 2xy = 2
Đặt S = x + y, P = xy
<=>
\(\frac{S}{P}\)= 2
S2 - 2P = 2
<=>
S = 2P
S2 - 2P = 2
=>
4P2 - 2P = 2
<=>
P = 1 và S = 2
Hoặc P = -1/2 và S = -1
TH1: P = 1 và S = 2
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 - 2X + 1 = 0
=> X = 1
=> Nghiệm x = 1
TH2: P = -1/2 và S = -1
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 + X -\(\frac{1}{2}\)= 0
<=>
X = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)(Nhận)
Hoặc X = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)(Loại)
Vậy, Nghiệm của phương trình là:
x = 1
Hoặc x = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)
4 tháng 8 2019
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t+2t+2t^2}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t^2+3t+1}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(2t+1\right)}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t+1}{1+t^2}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow2t^2\left(2t+1\right)=\left(2-t\right)\left(1+t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4t^3+2t^2=2+2t^2+1+t^3\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
FM
1
LC
12 tháng 10 2018
ĐKXĐ x>0
Chia cả 2 vế của pt cho \(\sqrt{x}\ne0\),ta được
\(12+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{169x-65}{x}}\)
\(\Rightarrow12-\frac{2}{x}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{65\left(1-\frac{1}{x}\right)+104}\)(2)
Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a\)(\(a\ge0\)),khi đó pt (1) trở thành
\(2a^2+10+a=\sqrt{65a^2+104}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2+a+10\right)^2=65a^2+104\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+3a-1\right)=0\)
Đến đây bn tự giải tiếp nhé
LM
1
NT
0
NM
0
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge1\)
=> \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}\ge0\)
=> \(x-2\ge0\)
=> \(x\ge2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)
=> \(x^2\left(\frac{x-1}{x}\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x\left(x-1\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x^2-4x+4=x^2-x\)
=> \(3x=4\)
=> \(x=\frac{4}{3}\left(L\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm .
Cảm ơn nhé :>