FM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)
\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)
<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x2+1170x+81= 256x2+144x <=> 3969x2+1026x+81=0 (vô nghiệm)
NP
1
VT
14 tháng 10 2019
\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a\left(a\le\sqrt{12}\right);\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\left(b\ge0\right)\)
ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b^2-a^2=4x^2-12\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\\left(b-a\right)\left(b+a\right)=4x^2-12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b-a=\frac{4x^2-12}{4x^2}\end{cases}}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\b-a=1-\frac{3}{x^2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\2b=4x^2+1-\frac{3}{x^2}=b^2+1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}=>b=1}\)
=> 4x2-\(\frac{3}{x^2}=1=>4x^4-x^2-3=0< =>x^2=1\)=> x=1 hoặc x=-1
thay vào phương trình ban đầu đều thỏa mãn => pt có 2 nghiệm x=1; x=-1
NT
0
VT
15 tháng 10 2019
dk \(\hept{\begin{cases}3x^2-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\)(1)
\(< =>2\sqrt{6x^2-2}+2\sqrt{2x^2-2x}-2x\sqrt{2x^2+2}\)=7x2-x+4
<=> (3x2-1)-2\(\sqrt{2}.\sqrt{3x^2-1}\)+ 2 + (x2+1)+2x\(\sqrt{2}.\sqrt{x^2+1}\)+2x2 + (x2-x) - 2\(\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}\)+2 =0
<=> \(\left(\sqrt{3x^2-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}=0\\\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x^2=3\\x^2+1=2x^2\left(x< 0\right)\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}< =>x=-1}\) (thỏa mãn điều kiện (1)
vậy x=-1 là nghiệm
21 tháng 10 2020
Đk: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)
Lập bảng xét dầu
x -2 1
x - 1 - | - 0 +
x + 2 - 0 + | -
Xét các TH xảy ra :
TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021
<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)
TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021
<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm
TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021
<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)
Vậy S = {-1011; 1010}
PN
20 tháng 10 2017
Trần Hữu Ngọc Minh xem tôi làm có đúng ko?
Giải:
a, \(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{50}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25.2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25}.\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=5\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
c, \(\sqrt{3}.x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4.3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4}.\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
d, \(\frac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{5}.\sqrt{20}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm10\)
TS
1
15 tháng 9 2020
Phương pháp giải như sau :
Trước hết phải có ĐKXĐ là \(x>1\)
Biến đổi phương trình về dạng \(\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=3\left(\sqrt{2}+1\right)\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM Côsi cho 3 số ta có
\(VT=\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}+1}+4\left(x+1\right)\) \(\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}\cdot4\left(x+1\right)}\)\(=3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=3\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=3\left(\sqrt{2}+1\right)=VP\)nên
(1) \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5\sqrt{2}+7}}{2\sqrt{x+1}}=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}-3}{4}\)(tm)
Kết luận:... (Đây chỉ là hướng giải các bạn tự trình bày nhé, chúc học tốt)
ĐKXĐ x>0
Chia cả 2 vế của pt cho \(\sqrt{x}\ne0\),ta được
\(12+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{169x-65}{x}}\)
\(\Rightarrow12-\frac{2}{x}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{65\left(1-\frac{1}{x}\right)+104}\)(2)
Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a\)(\(a\ge0\)),khi đó pt (1) trở thành
\(2a^2+10+a=\sqrt{65a^2+104}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2+a+10\right)^2=65a^2+104\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+3a-1\right)=0\)
Đến đây bn tự giải tiếp nhé