Tìm GTNN
B = \(4x^2\)+ 4x + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đề bài ko chính xác
Biểu thức này chỉ có GTLN, không có GTNN
22 tháng 7 2021
Ta có : \(-4x^2+4x-5=-\left(4x^2-4x+5\right)=-\left(2x-1\right)^2-4\le-4\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{15}{-4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN B là -15/4 khi x = 1/2
MH
25 tháng 8 2021
B=2(x^2+2.x.1/4 +1/16)^2 -57/8
=2.(x+1/4)^2 -57/8
MinB=-57/8 khi x=-1/4
25 tháng 8 2021
\(B=-14+2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{113}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{113}{8}\ge-\dfrac{113}{8}\)\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
15 tháng 1 2023
`B=x^2 +y^2 -2x+4y+2010`
`=x^2 -2x+1+y^2 +4y+4+2005`
`=(x-1)^2 + (y+2)^2 +2005 >= 2005`
Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-1=0),(y+2=0):}<=>{(x=1),(y=-2):}`
Vậy `B_(min) = 2005 <=> {(x=1),(y=-2):}`
H
15 tháng 1 2023
`B=x^2+y^2-2x+4y+2010`
`B=x^2-2x+y^2+4y+2010`
`B= x^2-2.x.1+1^2-1^2 +y^2+2y.2+2^2-2^2+2010`
`B= (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)-1-4+2010`
`B= (x-1)^2 +(y+2)^2 +2005≥2005`
nên `B` đạt GTNN là `B=2005`
khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) `<=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5m+1\right)=m^2-3m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5m+1\end{matrix}\right.\)
a.
\(S=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-3\left(5m+1\right)\)
\(=4m^2-7m+1=\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2+1\ge1\)
\(S_{min}=1\) khi \(\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2=0\Rightarrow m=0\)
b.
\(1< x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+1-2\left(m+1\right)+1>0\\2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow m\ge3\)
19 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(5m+1\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=5m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-3\left(5m+1\right)=4m^2-7m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2.\dfrac{7}{4}.m+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=\left(2m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}\left(1\right)\)
\(TH1:m\ge3\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(2.3-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=16\)
\(TH2:m\le0\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(0-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=1\)
\(\Rightarrow MinS=1\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(b,1< x1< x2\Leftrightarrow0< x1-1< x2-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)>0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1 < 1\\x2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\2m+2-2>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x1x2>1\\x1x2< 1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
26 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)
QN
1
1 tháng 9 2018
(4x-3).(4x+2) + (4x+5).(1-4x) = 2.52
16x2 + 8x - 12x - 6 + 4x - 16x2 + 5 - 20x = 50
(16x2 - 16x2) + ( 8x-12x+4x-20x) - (6-5) = 50
-20x = 50
x = -5/2
16 tháng 7 2021
Ta có tính chất `|P|>=P,|P|>=-P`
`=>{(|x-2|>=x-2),(|x-4|>=4-x):}`
`=>B>=x-2+4-x=2`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2>=0),(x-4<=0):}`
`<=>{(x>=2),(x<=4):}`
`<=>2<=x<=4`
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
\(B=4x^2+4x+2=\left(2x\right)^2+2.2x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=1\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1=\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow B\ge1\Rightarrow min_B=1\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)