Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài ko chính xác
Biểu thức này chỉ có GTLN, không có GTNN
Ta có : \(-4x^2+4x-5=-\left(4x^2-4x+5\right)=-\left(2x-1\right)^2-4\le-4\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{15}{-4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN B là -15/4 khi x = 1/2
B=2(x^2+2.x.1/4 +1/16)^2 -57/8
=2.(x+1/4)^2 -57/8
MinB=-57/8 khi x=-1/4
\(B=-14+2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{113}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{113}{8}\ge-\dfrac{113}{8}\)\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
`B=x^2 +y^2 -2x+4y+2010`
`=x^2 -2x+1+y^2 +4y+4+2005`
`=(x-1)^2 + (y+2)^2 +2005 >= 2005`
Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-1=0),(y+2=0):}<=>{(x=1),(y=-2):}`
Vậy `B_(min) = 2005 <=> {(x=1),(y=-2):}`
`B=x^2+y^2-2x+4y+2010`
`B=x^2-2x+y^2+4y+2010`
`B= x^2-2.x.1+1^2-1^2 +y^2+2y.2+2^2-2^2+2010`
`B= (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)-1-4+2010`
`B= (x-1)^2 +(y+2)^2 +2005≥2005`
nên `B` đạt GTNN là `B=2005`
khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) `<=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
(4x-3).(4x+2) + (4x+5).(1-4x) = 2.52
16x2 + 8x - 12x - 6 + 4x - 16x2 + 5 - 20x = 50
(16x2 - 16x2) + ( 8x-12x+4x-20x) - (6-5) = 50
-20x = 50
x = -5/2
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
1.
$A=x^2+8x+17=(x^2+8x+16)+1=(x+4)^2+1$
Vì $(x+4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A\geq 0+1=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
--------------------
2.
$B=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\geq 0+3=3$. Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
3.
$C=3x^2+6x+1=3(x^2+2x+1)-2=3(x+1)^2-2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C\geq 3.0-2=-2$.
Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
4.
$D=-4x^2-4x$
$-D=4x^2+4x=(4x^2+4x+1)-1=(2x+1)^2-1$
Vì $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow -D\geq 0-1=-1$
$\Rightarrow D\leq 1$
Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
a) \(\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)-\left(5x+3\right)\left(5x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x+8=8\)
\(\Leftrightarrow5x=8-8\)
\(\Leftrightarrow x=5.0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
b)
\(B=4x^2+4x+2=\left(2x\right)^2+2.2x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=1\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1=\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow B\ge1\Rightarrow min_B=1\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)