Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ): ,y = mx cắt parabol ( P ) \(y=-\left(x\right)^2+2x+3\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ( Delta ): ,y = x - 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 4 2019
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
9 tháng 3 2022
\(x^2=2mx+1\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+1>0\left(luônđúng\right)\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\left(d\right)\) \(luôn\) \(cắt\) \(tại2\) \(điểm\) \(pbA;B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\xa.xb=-1\end{matrix}\right.\)
\(I\) \(trunng\) \(điểmAB\Rightarrow I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\dfrac{2m}{2};\dfrac{2mx_A+1+2mx_B+1}{2}\right)=\left(m;m.x_A+mx_B+1\right)\)
\(\Rightarrow OI=\sqrt{10}=\sqrt{m^2+\left(mx_A+mx_B+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10=m^2+\left[m\left(x_A+x_B\right)+1\right]^2=m^2+\left(2m^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m^4+4m^2+1=10\Leftrightarrow4m^4+5m^2-9=0\)
\(đặt:m^2=t\ge0\Rightarrow4t^2+5t-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\Rightarrow m=\pm1\\t=-\dfrac{9}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
27 tháng 2 2022
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5