cho tam giác abc vuông cân tại a có ab=8 cm, ac=6 cm, gọi M là trung điểm của BC. a) cmr: ac và đường tròn ( M;4 cm) tiếp xúc nhau B) cmr: ab và đường tròn tâm (M;4 cm) cắt nhau tại 2 điểm D, E. tính ad và be
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
_Giải _
a) C/m t/g AMC cân tại M
* Xét t/g AMN và t/g CMN :
- AN = CN ( N là trung điểm )
- Góc ANM = CNM ( = 900 do MN là trung trực đoạn AC )
- MN chung
=> T/g AMN = T/g CMN
=> MA = MC
=> T/g AMC cân tại M
b ) Em hông biết làm .. T.T Thông cẻm nhe :)))))
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).
=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)
Xét đường tròn đường kính MC:
D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)
Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).
=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)
Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác ABC có:
+ O là trung điểm BC (gt).
+ M là trung điểm AC (gt).
=> OM là đường trung bình.
=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).
Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).
=> OM \(\perp\) MC.
Xét đường tròn đường kính MC: OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> OM là tiếp tuyến.
Hình bạn tự vẽ
a) CMR: AH = AK:
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam AKC vuông tại K, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc A chung
Do đó: tam giác AHB = tam giác AKC ( ch-gn )
Suy ra: AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b) CMR: góc KAI = góc HAI:
Xét tam giác KAI vuông tại K và tam giác HAI vuông tại H, ta có:
AH = AK ( chứng minh câu a )
cạnh AI chung
Do đó: tam giác KAI = tam giác HAI ( ch-cgv)
suy ra: góc KAI = góc HAI ( 2 góc tương ứng )
c) CM: AM vuông góc BC tại M ( AM vuông góc tại M nhé bạn )
Xét tam giác BAM và tam giác CAM, có:
cạnh AM chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc KAI = góc HAI ( chứng minh câu b )
do đó: tam giác BAM = tam giác CAM ( c-g-c)
suy ra: góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
ta có: góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )
hay 2. góc AMB = 180 độ
=> 180 độ : 2 = 90 độ
do đó: AM vuông góc BC tại M ( đpcm )
Câu d mình làm sau do máy mình hết pin rồi!