Question

[So Yummy]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH

a, Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b, Tính BC, AH, BH
c, phân giác góc B giao AH,AC lần lượt ở M,N ; HI song song BN(I thuộc AC)

CM: AN²=NI.NC

Answer 1

[Trương Huy Hoàng]

Hình tự vẽ nha (Hình dễ vẽ mà :D)

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)

b, Xét tam giác ABC vg tại A có: AB\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\) BC² = AB² + AC²

BC² = 12² + 16²

BC² = 144 + 256

BC² = 400

BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)

Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cma)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\) = \(\frac{HB}{AB}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\))

hay \(\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\) = \(\frac{HB}{12}\)

\(\Rightarrow\) AH = \(\frac{12\cdot16}{20}\) = 9,6 (cm)

\(\Rightarrow\) BH = \(\frac{12\cdot12}{20}\) = 7,2 (cm)

c, Xét tam giác ABH có: BM là p/g của \(\widehat{B}\) (M \(\in\) BN)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{AB}{BH}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (1)

Xét tam giác BAH và tam giác BCA có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\) = 90^o

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)BCA (gg)

\(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (t/c)

hay \(\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\) = (= \(\frac{AB}{BH}\))

Xét tam giác AHI có: MN//HI (M \(\in\) BN)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{AM}{MH}\) (Định lý Ta-lét) (4)

Xét tam giác ABC có: BN là p/g của \(\widehat{B}\) (gt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{BA}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (5)

Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{NC}{AN}\) (= \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\))

hay AN² = NI . NC (đpcm)

Chúc bn học tốt!! (khó nhất ở phần c theo, tách ý ra sẽ làm được thôi mà :D)