viết phương trình tham số , phương trình tổng quát và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) trong mỗi trường hợp sau : a) \(\left(\Delta\right)\) qua M (1

a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)

Ta có phương trình tổng quát là

\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)

Đúng(0)

MC

Mi Casa

17 tháng 2 2020

Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng delta trong mỗi trường hợp sau:

a, Delta đi qua điểm A( 3;0 ), B( -1;0 )

b, Delta đi qua M( 1;2 ) và vuông góc với đường thẳng d: x - 3y - 1= 0

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:a) d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\)b) d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\)c) d đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)

Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u = (3;2)\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)

b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 7t\\y = - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\)

b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).

a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\)

b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) trong các trường hợp sau : a) \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(3;3;1\right)\) b) \(\Delta\) đi qua điểm \(B\left(1;0;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+z+9=0\) c) \(\Delta\) đi qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

24 tháng 2 2021

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn điều kiện:a) Qua điểm \(A\left(1;-2\right)\)và có hệ số góc là 3b) Qua \(B\left(-5;2\right)\)và có một VTCP là \(\left(2;-5\right)\)c) Qua gốc tọa độ O và vuông góc với đ/thẳng \(\left(\Delta\right):3x+4y-2=0\)d) Qua C(4;5) và hợp với 2 trục tọa độ một tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 2 2021

a.

Đường thẳng có hệ số góc 3 nên nhận (3;-1) là 1 vtpt

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

b.

Đường thẳng có 1 vtcp là (2;-5) nên nhận (5;2) là 1 vtpt

Phương trình: \(5\left(x+5\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x+2y+21=0\)

c.

Đường thẳng vuông góc \(\Delta\) nên nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình: \(4x-3y=0\)

d.

Đường thẳng hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\) Nhận (1;1) hoặc (1;-1) là vtpt

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-4\right)+1\left(y-5\right)=0\\1\left(x-4\right)-1\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-9=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) trong mỗi trường hợp sau : a) \(\Delta\) đi qua \(M\left(-5;-8\right)\) và có hệ số góc \(k=-3\) b) \(\Delta\) đi qua hai...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

D

Doraemon

30 tháng 3 2017

Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Đúng(0)

TT

Thanh Thanh

28 tháng 2 2023

cho đường thẳng △ có phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)a) viết phương trình tổng quát của đg thẳng △b) cho đg thẳng d1: x+2y-8=0 và d2: x-2y=0. viết phương trình tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 với d2 và vuông góc với △giúp mk vs ạ mk cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2023

a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0

Tọa độ giao của d1 và d2 là:

x+2y=8 và x-2y=0

=>x=4 và y=2

Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được

c+2*4-2=0

=>c=-2

Đúng(0)

DN

Diệu Ngọc

22 tháng 3 2021

Tìm phương trình tổng quát của phương trình d đi qua D(-5;3) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) :\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=4+9t\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

29 tháng 3 2021

\(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{u_{CP}}=\left(-2;9\right)\)

Phương trình tổng quát đường thẳng d:

\(-2\left(x+5\right)+9\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-9y+37=0\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP