Tìm cực trị của f(x,y)= 2x4 + y2 -2x2 -2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 4 2019
Đáp án A
Vận tốc của vật có PT là:
v = s ' = 3 t 2 − 6 t + 6 = 3 t − 1 2 + 3 ≥ 3
Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là: v min = 3 m / s .
NN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 11 2023
\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y2 + 3)\(x\) + 2y2 - 2 = 0
(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y2 + 3)\(x\) + 2.(y2 + 3) - 8 = 0
\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y2 + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0
(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y2 - 3) = 8
8 = 23; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}
Lập bảng ta có:
| \(x-2\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(x\) | -6 | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 | 10 |
| \(x^4\) - y2 - 3 | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| y | \(\pm\)\(\sqrt{1294}\) | \(\pm\)\(15\) | \(\pm\)1 | \(\pm\)\(\sqrt{6}\) | y2 = -10 (ktm) | \(\pm\)\(\sqrt{249}\) | \(\pm\)\(\sqrt{1291}\) | \(\pm\)\(\sqrt{9996}\) |
vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)
DD
0
HY
0
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
CM
4 tháng 12 2018
Chọn A.
Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại và giá trị cực đại cũng như điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.
\(f\left(x;y\right)=\frac{1}{2}\left(4x^4-4x^2+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)-\frac{3}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(2x^2-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)