giải pt \(\sqrt{13-\sqrt{13+x}}=x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2019
\(\sqrt{30-x}-\sqrt{x-5}=\sqrt{x-13}\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(13\le x\le30\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{30-x}=\sqrt{x-13}+\sqrt{x-5}\)
\(\Leftrightarrow30-x=x-13+x-5+2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}=48-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48-3x\ge0\\4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\end{matrix}\right.\)
+) \(48-3x\ge0\Leftrightarrow3x\le48\Leftrightarrow x\le16\)
+) \(4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-72x+260=2304-288x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-216x+2044=0\)
△' \(=108^2-2044.5=1444>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{108-\sqrt{1444}}{5}\\x_2=\frac{-108-\sqrt{1444}}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=14\\x_2=\frac{-146}{5}\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu đk thì chỉ có \(x=14\)thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm là \(x=14\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
Gọn nhẹ hơn 1 chút:
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-13}-1+\sqrt{x-5}-3+4-\sqrt{30-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-14}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{x-14}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{x-14}{4+\sqrt{30-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-14\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{1}{4+\sqrt{30-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=14\)
Dễ dàng nhận ra cái ngoặc đằng sau dương
A
1
T
12 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Trước hết ta chứng minh:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)
Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski:
\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Mặt khác theo AM-GM:
\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Từ đây thu được \(VT\le VP.\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
N
0
13 tháng 7 2018
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13,đkxđ:-1\le x\le7,\Leftrightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x^2-6x+13\right)^2\Leftrightarrow7-x+x+1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2-6x+13\right)\Leftrightarrow8+2\sqrt{7x+8-x^2-x}=x^4-6x^3+13x^2-6x^3+36x^2-78x+13x^2-78x+169\Leftrightarrow8+2\sqrt{-x^2+6x+8}=x^4-12x^3+62x^2-120x+169\Leftrightarrow Bírồi:< \)
13 tháng 7 2018
\(Chot=7-x\Rightarrow x=7-t\Rightarrow\sqrt{7-x}=\sqrt{7-7+t}=\sqrt{t}và\sqrt{x+1}=\sqrt{7-t+1}=\sqrt{8-t}vàx^2-6x+13=\left(7-t\right)^2-6\left(7-t\right)+13,tacópt:\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=49-14t+t^2-42+6t+13\Leftrightarrow\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=t^2-8t+20=t^2-2.4.t+16+4=\left(t-4\right)^2+4\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}+\sqrt{8-t}\right)^2=\left[\left(t-4\right)^2+4\right]^2\Leftrightarrow t-t+8+2\sqrt{8t-t^2}=...\left(bítiếp\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có:
\(16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow 13(x-\sqrt{x-1})+3(x-3\sqrt{x+1})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(x-1-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4})+3(x+1-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0\)
Vì \((\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2; (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}=\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\) (t.m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{4}$
25 tháng 12 2018
Bạn ấy chọn điểm rơi x=5454 và mục đích là để làm mất hết ẩn
C2 thêm bớt nhân liên hợp
PT<=>(x−54)(13√x−1+12+9√x+1+32−16)(x−54)(13x−1+12+9x+1+32−16)=0
xét pt13√x−1+12+9√x+1+32=16cónghiệmx=5413x−1+12+9x+1+32=16cónghiệmx=54
Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất
30 tháng 12 2016
Ta có:
\(\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\ge\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13\left(x-1\right)+\frac{13}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13x-\frac{39}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)(1)
Ta lại có
\(\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge3\sqrt{x+1}\)
\(3\left(x+1\right)+\frac{27}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{39}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế được
\(16x\ge13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=\frac{1}{4}\\x+1=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
24 tháng 9 2023
`<=> 11x-8sqrtx+13=0`
Đặt `sqrtx=a(a>=0)`.
Phương trình trở thành: `11a^2-8a+13=0`.
Ta có: `Delta = b^2-4ac=8^2-4.11.13=-508<0`.
Vậy nên phương trình vô nghiệm.
LA
7 tháng 5 2019
ĐK \(-1\le x\le7\)
\(VP=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\forall-1\le x\le7\)
\((\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\le\left(1+1\right)\left(7-x+x-1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{16}=4\)
Dấu "= " xảy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+13=4\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là x =3
dễ thấy x \(\ge\)0
bình phương hai vế được :
\(13-\sqrt{13+x}=x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=13+x-x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=\left(\sqrt{13+x}+x\right)\left(\sqrt{13+x}-x\right)\)
\(\Rightarrow1=\sqrt{13+x}-x\)
\(\Rightarrow13+x=x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-4\left(kotm\right)\end{cases}}\)