K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2019

\(\sqrt{30-x}-\sqrt{x-5}=\sqrt{x-13}\left(1\right)\)

ĐKXĐ: \(13\le x\le30\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{30-x}=\sqrt{x-13}+\sqrt{x-5}\)

\(\Leftrightarrow30-x=x-13+x-5+2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}=48-3x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48-3x\ge0\\4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\end{matrix}\right.\)

+) \(48-3x\ge0\Leftrightarrow3x\le48\Leftrightarrow x\le16\)

+) \(4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-72x+260=2304-288x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-216x+2044=0\)

△' \(=108^2-2044.5=1444>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{108-\sqrt{1444}}{5}\\x_2=\frac{-108-\sqrt{1444}}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=14\\x_2=\frac{-146}{5}\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu đk thì chỉ có \(x=14\)thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm là \(x=14\)

NV
26 tháng 10 2019

Gọn nhẹ hơn 1 chút:

ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-13}-1+\sqrt{x-5}-3+4-\sqrt{30-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-14}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{x-14}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{x-14}{4+\sqrt{30-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-14\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{1}{4+\sqrt{30-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=14\)

Dễ dàng nhận ra cái ngoặc đằng sau dương

NV
12 tháng 12 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b+ab^2=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2b+3ab^2=90\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=125\Rightarrow a+b=5\)

Cũng từ \(a^2b+ab^2=30\Rightarrow ab\left(a+b\right)=30\Rightarrow ab=\dfrac{30}{a+b}=6\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:

\(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=...\Rightarrow x;y\)

7 tháng 5 2020

dễ thấy x \(\ge\)0

bình phương hai vế được :

\(13-\sqrt{13+x}=x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=13+x-x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=\left(\sqrt{13+x}+x\right)\left(\sqrt{13+x}-x\right)\)

\(\Rightarrow1=\sqrt{13+x}-x\)

\(\Rightarrow13+x=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-4\left(kotm\right)\end{cases}}\)

12 tháng 3 2021

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Trước hết ta chứng minh:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)

Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski: 

\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Mặt khác theo AM-GM: 

\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Từ đây thu được \(VT\le VP.\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

8 tháng 12 2015

Đặt 

\(\sqrt{5-4x}=a\)

\(\sqrt{x+3}=b\)

Ta có

\(a^2+4b^2=17\)

Pt ban đầu 

<=>\(a+2b+4ab=13\)

Đến đây ta giải hệ pt

\(\int^{a+2b+4ab=13}_{a^2+4b^2=17}\) <=>\(\int^{a+2b+4ab=13}_{\left(a+2b\right)^2-4ab=17}\)

Đặ a+2b =u

ab=z

Khi đó hệ pt trở thành

\(\int^{u+4z=13}_{u^2-4z=17}\)  <=>\(\int^{u=13-4z}_{\left(13-4z\right)^2-4z=17}\)

từ đây ta sẽ tìm ra u và z

Từ đó thay ngược để tìm ra a và b 

thay vào tiếp để tìm ra x,y

hơi dài chứ ko ngắn đâu Thắng

25 tháng 6 2019

ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Nhân liên hợp ta được

\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)

=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)

Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có 

\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)

=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)

=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)

=> \(6x^4-x^2-5=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)

=> \(x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\)

25 tháng 6 2019

Bạn ơi mình k hiểu bước sau dòng Nhân liên hợp 

Bạn GT kĩ hơn đc k ??

16 tháng 4 2020

\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)

Dấu "=" khi \(x=\pm1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)

\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)

P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha