Câu 56. Đầu năm học mới, trường THCS Nghĩa Tân bổ sung vào thư viện nhà trường gần 3000 quyển sách. Biết rằng nếu xếp mỗi ngăn 26 quyển sách hoặc 50 quyển hoặc 65 quyển đều thừa 1 quyển, nhưng khi xếp mỗi ngăn 17quyển thì vừa đủ. Số sách đã bổ sung vào thư viện nhà trường đầu năm học là số có dạng 𝑎𝑏𝑐𝑑. Giá trị 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 là:
A. 8. B. 5. C. 7. D. 9.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cuốn sách là .
Do khi xếp mỗi ngăn quyển đều thừa quyển nên chia cho đều dư
do đó chia hết cho .
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố:
suy ra
Khi xếp mỗi ngăn quyển thì vừa đủ nên
mà số học sinh là số có bốn chữ số nên số học sinh là .
Khi đó .
Chọn D.
Ta gọi số sách mà trường đã bổ sung là x (x thuộc N*)
Vì x nếu xếp mỗi ngăn 34 quyển hoặc 50 quyển hoặc 85 quyển đều thừa 2 quyển, nhưng khi xếp mỗi ngăn 11 quyển thì vừa đủ.
=> x-2 thuộc BC(34, 50, 85) và x chia hết cho 11 (BC là bội chung; BCNN là bội chung nhỏ nhất)
Ta có: 34=2.17
50=2.52
85=5.17 ( . là dấu nhân)
=> BCNN(34, 50, 85)=2.52.17=850
=> (x-2) thuộc (0, 850, 1700, 2550, 3400, ...........)
=> x thuộc (2, 852, 1702, 2552, 3402, ..............)
Ta thấy chỉ có 2552 chia hết cho 11
=> x=2552
Vậy số sách nhà trường bổ sung là 2552 quyển.
Gọi x (quyển) là số quyển sách cần tìm (x ∈ ℕ* và 2000 < x < 3000)
Do khi xếp mỗi ngăn 34 quyển, 50 quyển, 85 quyển đều vừa đủ nên x ∈ BC(34; 50; 85)
Ta có:
34 = 2.17
50 = 2.5²
85 = 5.17
⇒ BCNN(34; 50; 85) = 2.5².17 = 850
⇒ x ∈ BC(34; 50; 85) = B(850) = {0; 850; 1700; 2550; 3400; 4250; ...}
Mà 2000 < x < 3000
⇒ x = 3400
Vậy số quyển sách cần tìm là 3400 quyển
Lời giải:
Gọi số sách là $a$. Theo bài ra thì $a\vdots 12, 15, 18$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(12,15,18)$
$\Rightarrow a\vdots 180$
$\Rightarrow a=\left\{0; 180; 360; 540; 720;900;...\right\}$
Mà $700\leq a\leq 800\Rightarrow a=720$
Vậy có $720$ quyển sách.
gọi số sách cần tìm là a ( a khác 0)
theo đề bài ta có : a chia hết cho 12 a chia hết cho 15 a chia hết cho 18 và 700<a<800
suy ra a chia hết cho BCNN(12;15;18 )=180
do 700<a<800
suy ra a =720
Vậy số sách của thư viện là 720 quyển
khoảng từ quyển sách là sao bạn? đề bài thiếu dữ kiện nhé
Gọi số cuốn sách là \(n\).
Do khi xếp mỗi ngăn \(26,50,65\)quyển đều thừa \(1\)quyển nên \(n\)chia cho \(26,50,65\)đều dư \(1\)
do đó \(n-1\)chia hết cho \(26,50,65\)\(\Rightarrow n-1\in BC\left(26,50,65\right)\).
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố:
\(26=2.13,5=2.5^2,65=5.13\)
suy ra \(n-1\in B\left(2.5^2.13\right)=B\left(650\right)=650k\)
Khi xếp mỗi ngăn \(17\)quyển thì vừa đủ nên \(n=17l\)
\(650k+1=17l\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=17t+4\\l=650t+153\end{cases}}\)
\(n=11050t+2601\)
mà số học sinh là số có bốn chữ số nên số học sinh là \(2601\).
Khi đó \(a+b+c+d=9\).
Chọn D.