chứng minh rằng số gồm 27 chữ số1 thì chia hết cho 27
giải dễ hiểu chút nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MK
5
B
21 tháng 8 2017
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
PT
1
LH
2
9 tháng 4 2017
Vì các số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 27 thì chia hết cho 27
Ta có : aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa \(⋮27\)
Vì a x 27 thì \(⋮27\)
Đúng 100%
HM
1
9 tháng 9 2023
Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)
Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)
\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)
\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)
Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)
Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)
Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)
Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\).
Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)
Vậy, ta có đpcm.
BH
15
9 tháng 7 2015
Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )
Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11...1 x 109 + 111..1 = 11...1 x (1018 + 109 + 1)
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
(1018 + 109 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
NT
0
NL
1
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 10 2015
Ta có : 1.81=81
=> 81chia hết cho 81
Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81
ai tích mình nhiều nhất mình tích cho
111111111111...1111 chia hết cho 3 và 9 thì chia hết cho 27 đúng ko nhỉ