Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{x+4-x}{x\left(x+4\right)}=\frac{4}{x\left(x+4\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x\left(x+4\right)}=\frac{m}{x\left(x+4\right)}=VP\Rightarrow m=4\)
Đặt \(t=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(x^2+\frac{1}{x^2}=t-2\)điều kiện t>=0,x # 0
Phương trình trở thành
8t +4(t-2)2 - 4(t-2)2t =(x+4)2
8t + 4t2 - 16t + 16 -4t3 + 16t2 - 16t=(x+4)2
-4t3 + 20t2 -24t=x2 +8x
-4t(t2 -5t +6)=x(x+8)
-4t(t-2)(t-3)=x(x+8)
Mình chỉ giúp dược tới đó
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2.ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-x^2-2-\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-8\left(n\right)\end{cases}}\)
V...\(S=\left\{-8\right\}\)
^^
bạn ghi sai đề ở chỗ \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)chứ ko phải \(\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2\)nhé
tổng 2 số là 150, tổng của 1/6 số này và 1/9 số kia = 18. Tìm 2 số đó
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=x^2+8x+16\)
Đặt \(a=x^2+\frac{1}{x^2}\)
PTTT \(8\left(a+2\right)+4a^2-4a\left(a+2\right)=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow8a+16+4a^2-4a^2-8a=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}\)
\(M=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).\(\frac{x^4.\left(1+x^2\right)}{1+x^2}+\frac{1-x^4}{1+x^2}\)
\(M=\frac{x^2-2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).\(\frac{x^4+x^6+1-x^4}{1+x^2}\)
\(M=\frac{x^2-2}{x^6+1}\).\(\frac{x^6+1}{1+x^2}\)
M= \(\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
b) M=\(\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
Tự làm tiếp nhé.