Cho tam giác ABC nhọn,đường phân giác AD.
a)Cm:Sabd/Sacd=AB/AC
b)Biết Sabc=28cm2.Tính Sacd,Sabd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
a) Xét △ ABC có AD là tia phân giác \(\widehat{A}\)
⇒ \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ⇒ \(5DB=7DC\Leftrightarrow DB=\dfrac{7}{5}DC\)
Mà \(DB+DC=BC\)
\(\dfrac{7}{5}DC+DC=12\)
\(DC\left(\dfrac{7}{5}+1\right)=12\Leftrightarrow DC.\dfrac{12}{5}=12\Leftrightarrow DC=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(DB+DC=BC\)
\(5+DC=12\Leftrightarrow DC=7\left(cm\right)\)
b) Từ A kẻ thêm đường cao AH
Khi đó ta có: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{7}{5}\)
Vậy tỉ số diện tích \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{7}{5}\)
TS
1
11 tháng 2 2017
Kẻ đường cao AH
Ta có:AD là phân giác góc BAC nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\) (1)
Ta có:\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\cdot BD}{\frac{1}{2}AH\cdot CD}=\frac{BD}{CD}\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
12 tháng 5 2022
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
Do đó: BD=15(cm); CD=20(cm)
b: Xét ΔCAB có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/21=4/7
=>DE=12(cm)
21 tháng 2 2017
a, Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A , ta có : AB2+AC2 = BC2 ( định lí Pytago)
\(\Rightarrow\)BC2=212+282=1225 \(\Rightarrow\)BC = 35 (cm)
Xét \(\Delta\)ABC , ta có: AD là tia phân giác góc BAC ( D\(\in\)BC)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow4BD=3DC\)
mà BD+DC=BC = 35\(\Rightarrow\)BD=35-DC
\(\Rightarrow\)4(35-DC)=3DC \(\Rightarrow\)140-4DC=3DC \(\Rightarrow\)140=7DC \(\Rightarrow\)DC=20 (cm)
\(\Rightarrow\)BD = 35 - 20 = 15 (cm)
b, Áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác ABC ,ta có:
\(\frac{DC}{BC}=\frac{DE}{AB}\) \(\Rightarrow\frac{20}{35}=\frac{DE}{21}\Rightarrow DE=\frac{20\times21}{35}=12\)(cm)
c, Ta có : DE//AB mà AB\(\perp\)AC \(\Rightarrow\)DE\(\perp\)AC
S\(\Delta\)ACD=\(\frac{DE\times AC}{2}=\frac{12\times28}{2}=168\)(cm2)
S\(\Delta\)ABC = \(\frac{AB\times AC}{2}=\frac{21\times28}{2}=294\)(cm2)
S\(\Delta\)ABD = S\(\Delta\)ABC - S\(\Delta\)ACD = 294 - 168 = 126 (cm2)
18 tháng 2 2021
bạn ơi, cho mk hỏi tại sao AD là tia phân giác của góc BAC thì ra đc
như vậy ạ
Vì AD là ph/giac tgiac ABC\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\left(1\right)\)
Có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.BD.AH}{\frac{1}{2}.DC.AH}=\frac{BD}{DC}\left(2\right)\)
(1) và (2) suy ra ĐPCM