Bài 1: Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB(không chứa C), BC (không chứa A), CA(không chứa B). Gọi G và I lần lượt là giao điểm của AE với...

VH

Vu Hoang Quan

11 tháng 2 2020

Bài 1: Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB(không chứa C), BC (không chứa A), CA(không chứa B). Gọi G và I lần lượt là giao điểm của AE với BF và BC, H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằnga)HA.EB=HB.EAb)HG song song với BCc)AE/BE=AB/BIBài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB, AC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

B

Bolbbalgan4

24 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại D. Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa các cung AB (không chứa C), AC (không chứa B). M là giao điểm của AB với DE, N là giao điểm của AC với DF. Chứng minh rằng ba điểm M, I, N thẳng hàng.

#Toán lớp 9

0

HN

Hoàng Nguyên Long

23 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn (O) thay đổi đi qua B và C theo thứ tự cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi P là giao điểm của BN và CM. Q là điểm chính giữa cung BC không chứa M,N của (O). K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC. CMR: KQ luôn đi qua 1 điểm cố định

#Toán lớp 11

0

VD

Vô Danh Tiểu Tốt

20 tháng 2 2020

Câu hỏi hay

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của BC và phân giác của góc BIC; N là giao điểm của EF và phân giác của góc EDF. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AI với đường tròn (I) và EF( P thuộc cung EF không chứa điểm D). Chứng minh rằnga, IM//NDb, Tam giác IDM đồng dạng với tam giác PQNc, 3 điểm A, M, N thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

16 tháng 3 2020

Không mất tính tổng quát , giả sử AB < AC ( bỏ qua trường hợp đơn giản AB = AC )

Dễ thấy P là điểm chính giữa \(\widebat{EF}\) nên D,N,P thẳng hàng

Cần chứng minh \(\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\)

Ta có : \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}\right)+\widehat{B_1}\)

\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)+\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)

\(\widehat{PDC}=\widehat{PDE}+\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{EDF}+\widehat{EDC}\)\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{FDB}-\widehat{EDC}\right)+\widehat{EDC}\)

\(=90^o-\frac{\widehat{FDB}}{2}+\frac{\widehat{EDC}}{2}=90^o-\frac{90^o-\widehat{B_1}}{2}+\frac{90^o-\widehat{C_1}}{2}\)

\(=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\Rightarrow IM//ND\)

b) Theo câu a suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IDP}\)

Mà \(\Delta PID\)cân tại I ( do IP = ID ) nên \(\widehat{IPD}=\widehat{IDP}\)

Suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IPD}=\widehat{QPN}\)

\(\Rightarrow\Delta IDM\approx\Delta PQN\left(g.g\right)\)

c) từ câu b \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{ID}{PQ}=\frac{IP}{PQ}\)( 1 )

Theo hệ thức lượng, ta có : \(IQ.IA=IE^2=IP^2\)

Do đó : \(\frac{QP}{IP}=1-\frac{IQ}{IP}=1-\frac{IP}{IA}=\frac{PA}{IA}\)

Suy ra \(\frac{IP}{QP}=\frac{IA}{PA}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{IA}{PA}\)kết hợp với IM // PN suy ra A,M,N thẳng hàng

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tất Đạt

3 tháng 8 2018

Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CN

Cao Nguyen Hang

13 tháng 4 2017

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và 1 điểm C trên đường tròn(C khác A,B)..Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.1) Chứng minh tam giác ABN cân2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc Mai

17 tháng 4 2020

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi 1d và 2 d là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại haiđiểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A vàB). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt tại M, N.2. Chứng minh góc ENI =góc EBI và góc MIN =900 .3. Chứng minh AM.BN =AI.BI.4. Gọi F là điểm chính giữa của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DT

Đinh Thị Thu Diệu

2 tháng 5 2017

Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A,B, theo thứ tự gọi M,N,P lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB,BC,CA. BP cắt AN tại I , MN cắt AB tại E .

a/ chứng minh tam giác BNI cân .

b/ chứng minh AE.BN=EB.AN

c/ chứng minh EI // BC.

d/ Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh AN/BN = AB/BD

#Toán lớp 9

0

MA

Mỹ An

26 tháng 2 2023

Cho đường tròn tâm (O;R) dây AB cố định ( AB < 2R) và C là một điểm di động trên cung lớn AB gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ ab m là điểm chính giữa cung ac không chứa điểm b h là giao điểm của nm và ac không chứa điểm b, h là giao điểm của mn và ac k là giao điểm bm và cnXác định vị trí của điểm C thỏa mãn tứ giác AKBN có diện tích lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

thao to

23 tháng 3 2018

Cho đường tròn O và dây cung BC cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì (A không trùng với B và C), gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung BC và cung AB. Gọi I là giao điểm của AM và CN, gọi K là giao điểm của MN với AB

a CM:tứ giác ANKI nội tiếp .

b CM:KI song song với BC

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP