Chứng minh rằng: \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
D
17 tháng 4 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1
\(\Rightarrow43^{43}=43^{4.10+3}=\left(....1\right).\left(.....7\right)=\left(....7\right)\)
Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1
\(\Rightarrow17^{17}=17^{4.4+1}=\left(....1\right).\left(....7\right)=\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(....7\right)=\left(....0\right)\)
Vậy \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là 1 số nguyên
1 tháng 7 2019
ta có 434 đồng dư với 1(mod 10)=>4340 đồng dư với 110,433 đồng dư với 7 (mod10)=> 4340 * 433 đồng dư với 1*7=7(mod10)
cs 174 đồng dư với 1(mod 7)=> 1716 đồng dư với 1 mod 7; 7 đồng dư vơi 7 mod 10=>1717 đồng dư với 7 mod 10
=>4343-1717 đồng dư với 7-7=0 mod 10 => 4343-1717 chia hết cho 10=> đpcm
CV
0
PV
0
CP
0
CP
1
AD
1
18 tháng 3 2017
Ta có:
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(1\right)\)
Lại có:
\(17^{17}=17^{16}.17^1=\left(17^4\right)^4.17\)
\(=\left(...1\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7\left(...7-...7\right)\)
\(=-0,7.\left(...0\right)\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,7\in Z\\\left(...0\right)\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-0,7.\left(...0\right)\in Z\)
Vậy \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên (Đpcm)
TT
0
NN
2
MB
0
\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên