Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7\) nên \(43^{43}\) có tận cùng là 7.
\(17^{17}=17^{16}.17=\left(43^4\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7\)nên \(17^{17}\) có tận cùng là 7.
Do đó \(43^{43}-17^{17}\) chia hết cho 10 (có tận cùng là 0) đặt \(43^{43}-17^{17}=10k\) với \(k\in Z\)
Ta có \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7.10k=-7k\) là 1 số nguyên.
Ta có:
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(1\right)\)
Lại có:
\(17^{17}=17^{16}.17^1=\left(17^4\right)^4.17\)
\(=\left(...1\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7\left(...7-...7\right)\)
\(=-0,7.\left(...0\right)\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,7\in Z\\\left(...0\right)\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-0,7.\left(...0\right)\in Z\)
Vậy \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên (Đpcm)
bài này mk làm được rùi nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn