Tìm 2 số a, b biết BCNN + UCLN = 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
TA
0
CB
0
HT
1
NX
4 tháng 9 2023
Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)
\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)
Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)
\(\Leftrightarrow m+1=n\)
Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)
\(\Leftrightarrow m.n=20\)
\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)
16 tháng 9 2016
Giả sử a > b
Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)
=> BCNN(a;b) = d.m.n
Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15
=> d.m.n + d = 15
=> d.(m.n + 1) = 15
=> 15 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => \(d\in\left\{1;3;5;15\right\}\)
+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14
Mà (m;n)=1; m > n => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=14;n=1\\m=7;n=2\end{array}\right.\)=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=14;b=1\\a=7;b=2\end{array}\right.\)
+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4
Mà (m;n)=1; m > n => \(\begin{cases}m=4\\n=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}a=12\\b=3\end{cases}\)
+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2
Mà (m;n)=1; m > n => \(\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}a=10\\b=5\end{cases}\)
+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)
CV
0
B
0
TV
0
Chú thích: (a,b)= ƯCLN; [a,b]=BCNN
Gọi (a,b) = d
Ta có\(\hept{\begin{cases}a=d.m\\b=d.n\end{cases}}\)Với (m,n)= 1; m, n thuộc N*
Ta lại có:
(a,b) . [a,b] = a .b
=>[a,b] . d = d.m . d.n
=> [a,b] = \(\frac{d.m.d.n}{d}\)
=> [a,b]= d.m.n
=>[a,b] + (a,b)=d .m .n +d=15
=>d( m. n + 1)=15
=>d và (m.n + 1)thuộc ước của 15={1; 3; 5; 15} với (m,n)=1
Ta có bảng:
Vậy các cặp (a; b) là (2;7);(7;1);(12;3);(3;12);(10;5);(5;10).
Tí mk tích cho máy mình đang hỏng