L trên BC của tam giác ABC thỏa mãn AL có đọ dài gấp đôi đường trung tuyến C<. Giả sử góc ALC= 45\(^0\) . CMR Al \(\perp\) CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2022
a, Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC cân tại A, có:
BC2=AC2+AB2
=>152=AC2+92
225=AC2+81
=>AC=225-81
=144.
=>AC=12cm.
b, Xét tg ABM và tg NCM, có:
MB=MC(M là trung điển của BC)
góc AMB= góc CMN(đối đỉnh)
AM=NM(gt)
=>tg ABM= tg NCM(c. g. c)
=>góc ABM= góc NCM(2 góc tương ứng)
c, Ta có: góc BAC+ góc DAC=180o
=>góc DAC= 180o- góc BAC
=180o-90o
=90o
Xét tg ACB và tg ACD, có:
AB=AD(A là trung điểm của BC)
góc BAC = góc DAC(=90o)
AC chung
=>tg ABC= tg ADC(2 cạnh góc vuông)
=>BC=DC(2 cạnh tương ứng)
=>tg CBD cân tại C(đpcm)
BD
14 tháng 8 2016
gọi G là trọng tâm cuả tam giác ABC . ta có:
\(GC=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)
tam giác BGC có:
\(10^2=6^2+8^2\)
hay :\(BC^2=BG^2+CG^2\)
=> tam giác BGC vuông tại G
=> BD_|_CE (ĐPCM)
14 tháng 8 2016
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
\(GC=\frac{2}{3}GE=\frac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)
\(GB=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
13 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AB=8(cm)
mà N là trung điểm của AB(gt)
nên \(BN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Xét ΔANC và ΔBND có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANC}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=ND(gt)
Do đó: ΔANC=ΔBND(c-g-c)
Suy ra: AC=BD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ACN}=\widehat{BDN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai số ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
DH
14 tháng 2 2020
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AL\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABL\)
\(\Rightarrow AK=KL=\frac{1}{2}AL\) và \(MK//BL\)
Theo định lí ta-lét ta có:
\(\frac{KO}{OL}=\frac{MO}{OC}\Rightarrow\frac{OK+OL}{OL}=\frac{MO+OC}{OC}\Rightarrow\frac{KL}{OL}=\frac{MC}{OC}\)
Lại có: \(KL=MC\Rightarrow OL=OC\)
\(\Rightarrow\Delta OCL\) cân tại \(O\)
Mà: \(\widehat{ALC}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta OCL\) vuông cân tại \(O\)
\(\Rightarrow AL\perp CM\left(đpcm\right)\)