Giai pt:
\(\left(x+8\right)\sqrt{x+7}=x^2+10x+6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2023
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
TK
1
TT
16 tháng 9 2020
Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)
Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.
DM
1
TN
15 tháng 2 2018
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2x}}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}+t=10\left(t=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5\pm2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{\pm2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Rightarrow x=\pm2\). Vậy...
K
2
KN
8 tháng 10 2020
\(ĐK:-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=u;\sqrt{8-x}=v\)thì \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}\)
Phương trình lúc này có dạng \(\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}=3\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(u+v+5\right)\left(u+v-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=-5\left(L\right)\\u+v=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Như vậy, \(u+v=3\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{3^2-9}{2}=0\Rightarrow uv=0\)
u, v là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=0\end{cases}}\)
* Nếu u = 3, v = 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=3\\\sqrt{8-x}=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\left(tm\right)\)
* Nếu u = 0, v = 3 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{8-x}=3\end{cases}}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;8\right\}\)
NT
2
8 tháng 12 2019
\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)
Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)
Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)
Tự lm tiếp nha
GH
3 tháng 9 2023
\(\sqrt{\left(x^2-7\right)^2}=10\\ \Leftrightarrow\left|x^2-7\right|=10\left(1\right)\)
Nếu \(x^2\ge7\Leftrightarrow x\ge\sqrt{7}\) thì:
(1) \(\Leftrightarrow x^2-7=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=10+7=17\\ \Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{17}\left(nhận\right)\\-\sqrt{17}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x^2< 7\Leftrightarrow x< \sqrt{7}\) thì:
(1) \(\Leftrightarrow7-x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=7-10=-3\left(loại\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=\sqrt{17}\)
3 tháng 9 2023
\(\sqrt{\left(x^2-7\right)^2}=10\)
=>|x^2-7|=10
=>x^2-7=10 hoặc x^2-7=-10
=>x^2=17(nhận) hoặc x^2=-3(loại)
=>x^2=17
=>\(x=\pm\sqrt{17}\)