chứng minh rằng: abc+bca+cab > 111
làm chi tiết
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
KV
11 tháng 10 2023
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a + b + c) ⋮ 3
Vậy (abc + bca + cab) ⋮ 3
TT
5
15 tháng 12 2017
có : abc + cba +cab : hết 111
100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a
=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a )
= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111
= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111
vậy , abc + bca + cab : hết cho 111
mất rất nhìu thời gian TT TT
NT
2
6 tháng 8 2018
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)
7 tháng 8 2018
ta có:abc+bca+cab=111.a
Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab
k đ nha
NT
12
PN
1
12 tháng 8 2016
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)
Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37
LT
1
8 tháng 10 2023
abc chia hết cho 37 thì => 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
100.b + 10.c + a = chia hết cho 37 (bca)
MD
0
NH
1
21 tháng 7 2015
ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c
= 111 . (a+b+c)
= 3. 37 . (a+b+c)
Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2.
Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên :
Vay tog S ko phai la so chih phuong
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a+b+c)
Có a; b; c > 0
=> a + b + c > 1
=> 111(a+b+c) > 111
=> abc + bca + cab > 111 (Đpcm)