Cho góc ngọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A,C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,AC=BD.
a)Chứng minh:AB II KE
b)Gọi E là giao điểm AD và Bc. Chứng minh: tam giác EAC=EBD
(Giúp mình làm với ạ. Thanks ♥)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
DC chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
AC=BD
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
c: Xét ΔOEC và ΔOED có
OE chung
EC=ED
OC=OD
Do đó: ΔOEC=ΔOED
Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
hay OE là tia phân giác của góc xOy
Ta có
OB=OA (gt); BD=AC (gt)
=> OB+BD=OA+AC => OD=OC
Xét tg AOD và tg BOC có
OD=OC (cmt); OA=OB (gt); \(\widehat{xOy}\) chung => tg AOD = tg BOC (c.g.c)
b/
Ta có tg AOD = tg BOC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAD}+\widehat{CAE}=\widehat{OAC}=180^o\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{DBE}=\widehat{OBD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Xét tg EAC và tg EBD có
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (cmt)
tg AOD = tg BOC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)
AC=BD (gt)
=> tg EAC = tg EBD (g.c.g)
c/
Xét tg OAE và tg OBE có
OA=OB (gt); OE chung
tg EAC = tg EBD (cmt) => AE=BE
=> tg OAE = tg OBE (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\) => OE là phân giác góc \(\widehat{xOy}\)
Xét tg OCD có
OC=OD (cmt) => tg OCD cân tại O
\(\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\) (cmt)
\(\Rightarrow OE\perp CD\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
ai đây ạ? nếu bạn k giải đc thì đừng cmt lung tung nhaa
a/ OA=OB,AC=BD suy ra OA + AC= OB+BD hay OC=OD
Xét tg COB và DOA có OC= OD; góc COB chung ;OB=OA suy ra 2 tg này = nhau (c.g.c)
=> AD=BC (đpcm)
b/ vì tgCOB=tg DOA nên góc OCB=gócADO;góc CBO=góc OAD
Có gócOCB=góc OAD=>1800 - gócOCB=1800 - góc OAD hay gócEBD=góc EAC
Xét tg ACE và tg BDEcó AC =BD, góc EAC =góc EBD, góc ACE =góc EBD => 2 tg này =nhau (g.c.g) (đpcm)
c/vì tgEAC= tg EBDnên ec= ed
xét tg coe và tg doe có oe chung,oc=od,ec=ed => 2 tg này = nhau (c.c.c)
=> góc coe = góc eod mà góc coe +góc eod = góc cod => góc coe= góc eod = 1/2 góc cod => oe là phân giác góc cod hay là góc xoy(đpcm)
xét tam giác cod cân tại o(vì oc=od) có oe là phân giác suy ra oe cũng là đường cao tam giác này theo tính chất tam giác cân =>oe vuông góc với cd
Lưu ý tg là tam giác nhé, phần cuối bạn không viết hoa đc nên thông cảm nhé
Xét ΔOBCΔOBC và ΔOADΔOAD có:
OB=OAOB=OA (gt)
ˆOO^ chung
OC=OAOC=OA (gt)
⇒ΔOBC=ΔOAD⇒ΔOBC=ΔOAD (c.g.c)
⇒BC=AD⇒BC=AD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔEBDΔEBD có:
ˆE1+ˆB1+ˆD1=180o⇒ˆB1=180o−ˆE1−ˆD1E1^+B1^+D1^=180o⇒B1^=180o−E1^−D1^ (1)
Xét ΔEACΔEAC có:
ˆE2+ˆA1+ˆC1=180o⇒ˆA1=180o−ˆE2−ˆC1E2^+A1^+C1^=180o⇒A1^=180o−E2^−C1^ (2)
mà ˆE1=ˆE2E1^=E2^ (đối đỉnh) (3)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^ (do ΔOBC=ΔOADΔOBC=ΔOAD hai góc tương ứng) ($)
Từ 4 điều trên suy ra ˆB1=ˆA1B1^=A1^
Ta có: BD=OD−OB=OC−OA=ACBD=OD−OB=OC−OA=AC
Xét ΔEACΔEAC và ΔEBDΔEBD có:
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
BD=ACBD=AC (cmt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^
⇒ΔEAC=ΔEBD⇒ΔEAC=ΔEBD (g.c.g)
c) ΔEAC=ΔEBD⇒EC=EDΔEAC=ΔEBD⇒EC=ED (hai cạnh tương ứng)
⇒⇒
Xét ΔOEDΔOED và ΔOECΔOEC có:
OD=OCOD=OC (gt)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
DE=CE (cmt)
⇒ΔOED=ΔOEC⇒ΔOED=ΔOEC (c.g.c)
⇒ˆDOE=ˆCOE⇒DOE^=COE^ (hai góc tương ứng)
⇒OE⇒OE là tiếp tuyến của ˆOO^
Hình vẽ trên òn đây là bài làm:
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{O}\) góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)= 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Δ EAC và Δ EBD có:
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
AC=BD (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\) (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác \(\widehat{xOy}\).