Question

[Ngưu Kim]

1) Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=90° và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC

a) Chứng minh ΔAKB=ΔAKC

b) Chứng minh AK⊥BC

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh \(EC//AK\)

2) Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=80°. Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn AC. Vẽ cung tròn tâm C có bán kính bằng độ dài đoạn AB. Hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.

a) Tính \(\widehat{BDC}\)

b) Chứng minh CD//AB và \(BD//AC\)

Answer 1

[Trúc Giang]

1) a/ Xét ΔAKB và ΔAKC ta có:

AB = AC (GT)

BK = CK (GT)

AK cạnh chung

=> ΔAKB = ΔAKC (c - c - c)

b/ Có ΔAKB = ΔAKC (câu a)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AKC}\) là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AK ⊥ BC

c/ Đường vuông góc với BC tại C không thể cắt AB

c/

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Bài 1:

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AKB\) và \(AKC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(KB=KC\) (vì K là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AK chung

=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AKB=\Delta AKC.\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AKB}=180^0\)

=> \(\widehat{AKB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AKB}=90^0.\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)

=> \(AK\perp BC.\)

c) Vì:

\(AK\perp BC\left(cmt\right)\)

\(EC\perp BC\) (do cách vẽ)

=> \(EC\) // \(AK\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!